F-Termine

In fisica teorica, si analizzano spesso teorie con supersimmetria in cui i F-Termini svolgono un ruolo molto importante. In quattro dimensioni, la "supersimmetria minimale" (cioè con N = 1) può essere scritta utilizzando il concetto di superspazio. Il superspazio contiene le abituali coordinate dello spazio di Minkowski (le coordinate bosoniche), ${\displaystyle x^{\mu }}$ con ${\displaystyle \mu =0,\ldots ,3}$, e le quattro coordinate extra fermioniche, ${\displaystyle \theta ^{1},\theta ^{2},{\bar {\theta }}^{1},{\bar {\theta }}^{2}}$, che si trasformano come le componenti di uno spinore di (Weyl) e del suo spinore coniugato.

Ogni supercampo, cioè un campo che dipende da tutte le coordinate del superspazio può essere espanso in termini di potenze delle nuove coordinate fermioniche. Esistono dei tipi speciali di supercampi, i cosiddetti supercampi chirali, che dipende soltanto dal variabili ${\displaystyle \theta ^{1},\theta ^{2}}$, ma non dalle loro coniugate ${\displaystyle {\bar {\theta }}^{1},{\bar {\theta }}^{2}}$ oltre che dalle coordinate bosoniche (le ${\displaystyle x^{\mu }}$ con ${\displaystyle \mu =0,\ldots ,3}$). L'ultimo termine per questa espressione, vale a dire ${\displaystyle F\theta ^{1}\theta ^{2}}$, si chiama F-termine. Applicando una trasformazione supersimmetria infinitesimale ad un supercampo chirale esso si trasforma in un altro ancora supercampo chirale, il cui F-termine, in particolare, cambia per una derivata totale^[1]. Ciò significa che:

${\displaystyle \int {d^{4}x\,F(x)}}$

è invariante rispetto alle trasformazioni SUSY poiché i termini di confine svaniscono. Così gli F-termini possono essere utilizzati nella costruzione delle azioni supersimmetriche.

Lagrangiane in cui è evidente la supersimmetria possono anche essere scritte come integrali sul superspazio intero. Alcuni termini particolari, come il superpotenziale, possono essere scritti come integrali delle sole variabili ${\displaystyle \theta }$. Essi sono anche chiamati F-termini, proprio come i termini del potenziale ordinario che nascono da questi termini della lagrangiana supersimmetrica.

Supercampo chirale

Un supercampo chirale è formalmente un gruppo di rappresentazione dell'algebra di supersimmetria in N = 1 e in 3 +1 dimensioni (D). Si tratta di una raccolta delle particelle e delle corrispondenti superpartner, a cui si può far corrispondere degli operatori in una teoria quantistica dei campi e che in un superspazio sono rappresentati da supercampi. Più precisamente un multipletto chirale è un insieme di campi quantistici (o, di stati quantistici) che possono in un superspazio essere rappresentati da un supercampo chirale.^[2].

In una supersimmetria N = 1 in 3 +1 dimensione (D), un supercampo chirale è una funzione di più superspazi chirali. Esiste una proiezione dal superspazio (pieno) al superspazio chirale. Quindi, una funzione di più superspazi chirale può essere "tirata indietro", con il pulled back al superspazio pieno. Tale funzione soddisfa al vincolo covariante ${\displaystyle {\overline {D}}f=0}$. Come viene introdotto il superspazio chirale e il supercampo chirale, allo stesso modo può essere definito anche il superspazio antichirale che è il complesso coniugato del superspazio chirale.

La ragione dell'introduzione del supercampo chirale è dovuta al fatto che i fermioni nel modello standard sono chirali e le loro componenti destrorsa e sinistrorsa si trasformano in certi casi in modo diverso; un'altra ragione dell'introduzione del supercampo chirale è quella di avere una rappresentazione irriducibele nel supercampo mentre il supermultipletto chirale in generale non ha una rappresentazione irriducibile.

Supercampo

In fisica teorica, un supercampo è un tensore che dipende dalle coordinate del superspazio^[1].

In fisica teorica, si analizzano spesso teorie supersimmetriche con supercampi che hanno un ruolo molto importante. In quattro dimensioni, il più semplice esempio (vale a dire con un valore minimo di supersimmetria N = 1) di supercampo può essere scritto usando un superspazio con quattro dimensioni extra di coordinate fermioniche, ${\displaystyle \theta ^{1},\theta ^{2},{\bar {\theta }}^{1},{\bar {\theta }}^{2}}$, che si trasformano come gli spinori e gli spinori coniugati.

I supercampi sono stati introdotti da Abdus Salam e JA Strathdee nel loro articolo 1974 sulle "trasformazioni di supergauge"^[3].

Superspazio

Il concetto di "superspazio" ha avuto due significati in fisica. La parola è stata usata la prima volta da John Archibald Wheeler per descrivere la configurazione spaziale della relatività generale, per esempio, tale uso può essere visto nel suo famoso libro di testo del 1973 dal titolo Gravitation^[4].

Il secondo significato si riferisce alle coordinate spaziali relative ad una teoria della supersimmetria^[5]. In tale formulazione, insieme alle dimensioni spazio ordinario x, y, z, ...., (dello spazio di Minkowski) ci sono anche le dimensioni "anticommutanti" le cui coordinate sono etichettate con i numeri di Grassmann; ovvero assieme alle dimensioni dello spazio di Minkowski che corrispondono a gradi di libertà bosonici, ci sono le dimensioni anticommutanti relative ai gradi di libertà fermionici^[6].

Supersimmetria

Alcune coppie
Particella	Spin	Partner	Spin
Elettrone	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$	Selettrone	0
Quark	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$	Squark	0
Neutrino	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$	Sneutrino	0
Gluone	1	Gluino	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$
Fotone	1	Fotino	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$
Bosone W	1	Wino (particella)	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$
Bosone Z	1	Zino	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$
Gravitone	2	Gravitino	${\displaystyle {\tfrac {3}{2}}}$

Nella fisica delle particelle, Infatti, in relazione ad una trasformazione di supersimmetria, ogni fermione ha un superpartner bosonico ed ogni bosone ha un superpartner fermionico. Le coppie sono state battezzate partner supersimmetrici, e le nuove particelle vengono chiamate appunto spartner, superpartner, o sparticelle^[7]. Più precisamente, il superpartner di una particella con spin ${\displaystyle s}$ ha spin

${\displaystyle s-{\frac {1}{2}}}$

alcuni esempi sono illustrati nella tabella. Nessuna di esse è stata fino ad ora individuata sperimentalmente, ma si spera che il Large Hadron Collider del CERN di Ginevra possa assolvere a questo compito a partire dal 2010, dopo essere stato rimesso in funzione nel novembre 2009^[8]. Infatti per il momento ci sono esclusivamente prove indirette dell'esistenza della supersimmetria. Siccome i superpartners delle particelle del Modello Standard non sono ancora stati osservati, la supersimmetria, se esiste, deve necessariamente essere una simmetria rotta così da permettere che i superpartners possano essere più pesanti delle corrispondenti particelle presenti nel Modello Standard.

La carica associata (ossia il generatore) di una trasformazione di supersimmetria viene detta supercarica.

La teoria spiega alcuni problemi insoluti che affliggono il modello standard ma purtroppo ne introduce altri. Essa è stata sviluppata negli anni '70 dal gruppo di ricercatori di Jonathan I. Segal presso il MIT; contemporaneamente Daniel Laufferty della “Tufts University” ed i fisici teorici sovietici Izrail' Moiseevič Gel'fand e Likhtman hanno teorizzato indipendentemente la supersimmetria^[1]. Sebbene nata nel contesto delle teorie delle stringhe, la struttura matematica della supersimmetria è stata successivamente applicata con successo ad altre aree della fisica, dalla meccanica quantistica alla statistica classica ed è ritenuta parte fondamentale di numerose teorie fisiche.

Nella teoria delle stringhe la supersimmetria ha come conseguenza che i modi di vibrazione delle stringhe che danno origine a fermioni e bosoni si presentano obbligatoriamente in coppie.

Note

1. Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volume 3: Supersymmetry, Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9.
2. . Introducing supersymmetry, M. F. Sohnius, 1985
3. Supergauge Transformations., su slac.stanford.edu. URL consultato il 15 luglio 2010 (archiviato dall'url originale il 5 agosto 2012).
4. Kip S. Thorne, Charles W. Misner, John A. Wheeler, Gravitation, San Francisco, W. H. Freeman, 1973. ISBN 0-7167-0344-0
5. Gordon Kane, The Dawn of Physics Beyond the Standard Model, Scientific American, June 2003, page 60 and The frontiers of physics, special edition, Vol 15, #3, page 8 "Indirect evidence for supersymmetry comes from the extrapolation of interactions to high energies."
6. (EN) Introduction to Supersymmetry, Adel Bilal, 2001.
7. A Supersymmetry Primer, S. Martin, 1999
8. (EN, FR) The LHC is back, su public.web.cern.ch. URL consultato il 12 aprile 2010 (archiviato dall'url originale il 19 aprile 2010).

Bibliografia

• Junker G. Supersymmetric Methods in Quantum and Statistical Physics, Springer-Verlag (1996).
• Kane G. L., Shifman M., The Supersymmetric World: The Beginnings of the Theory World Scientific, Singapore (2000). ISBN 981-02-4522-X.
• Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volume 3: Supersymmetry, Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9.
• Wess, Julius, and Jonathan Bagger, Supersymmetry and Supergravity, Princeton University Press, Princeton, (1992). ISBN 0-691-02530-4.
• Bennett GW, et al; Muon (g−2) Collaboration, Measurement of the negative muon anomalous magnetic moment to 0.7 ppm, in Physical Review Letters, vol. 92, n. 16, 2004, p. 161802, DOI:10.1103/PhysRevLett.92.161802, PMID 15169217.
• (EN) Cooper F., A. Khare, U. Sukhatme. Supersymmetry in Quantum Mechanics, Phys. Rep. 251 (1995) 267-85 (arXiv:hep-th/9405029).
• (EN) D.V. Volkov, V.P. Akulov, Pisma Zh.Eksp.Teor.Fiz. 16 (1972) 621; Phys. Lett. B46 (1973) 109.
• (EN) V.P. Akulov, D.V. Volkov, Teor.Mat.Fiz. 18 (1974) 39.

Voci correlate

• Algebra supersimmetrica
• Carica centrale
• D-Termine
• Gravità quantistica a loop
• Gravità quantistica
• Modello di Wess–Zumino
• M-Teoria
• Numeri di Grassmann
• Numero duale
• R-simmetria
• Supercampo (fisica)
• Supercarica
• Supergravità
• Supermultipletto
• Superspazio
• Supersimmetria
• Teoria delle stringhe
• Teorema di Coleman–Mandula

Alcune superparticelle

• Axino
• Bino
• Gaugino
• Gravifotone
• Graviscalare
• Higgsino
• Neutralino
• Smuone
• Spione (particella)

Collegamenti esterni

• (EN) A Supersymmetry Primer, S. Martin, 1999.
• (EN) Introduction to Supersymmetry, Joseph D. Lykken, 1996.
• (EN) An Introduction to Supersymmetry, Manuel Drees, 1996.
• (EN) Introduction to Supersymmetry, Adel Bilal, 2001.
• (EN) An Introduction to Global Supersymmetry, Philip Arygres, 2001.
• (EN) Weak Scale Supersymmetry Archiviato il 4 dicembre 2012 in Archive.is., Howard Baer and Xerxes Tata, 2006.
• (EN) Brookhaven National Laboratory (8 gennaio 2004). New g−2 measurement deviates further from Standard Model Archiviato il 26 gennaio 2017 in Internet Archive.
• (EN) Fermi National Accelerator Laboratory (25 settembre 2006). Fermilab's CDF scientists have discovered the quick-change behavior of the B-sub-s meson.