Il reporter Tintin, amico degli agenti di polizia Dupont e Dupond, si ritrova coinvolto nel caso dell'annegamento di un uomo nelle cui tasche viene ritrovato un pezzo dell'etichetta di una lattina di polpa di granchio recante la scritta "Karaboudjan". Le ricerche di Tintin lo conducono alla nave Karaboudjan ancorata al porto, dove il reporter scopre una vasta scorta di lattine di polpa di granchio utilizzate per trafficare droga. Messo fuori gioco dai contrabbandieri, Tintin riesce a liberarsi grazie all'aiuto del suo cagnolino Milù. Cercando una via di fuga, Tintin si imbatte nel capitano Haddock, il burbero e ubriaco comandante della nave, e gli rivela dei traffici illeciti che stanno avvenendo a sua insaputa a bordo della nave, ottenendo infine la sua fiducia. I due lasciano la Karaboudjan a bordo di una scialuppa di salvataggio, ma vengono intercettati a poca distanza da un idrovolante dei contrabbandieri. Approfittando del suo ammaraggio per controllare di aver eliminato i bersagli, Tintin, Milù e Haddock si appropriano del velivolo.
Tintin avverte tramite radio la polizia sulla probabile destinazione della Karaboudjan, prima che il velivolo si schianti nel deserto; il reporter e Haddock incominciano quindi a percorrere a piedi le dune fino a svenire a causa del caldo e della sete. Vengono però salvati da una pattuglia di soldati e condotti al sicuro nel loro fortino. Ottenuti acqua e cammelli, i due proseguono verso la città più vicina, dove Haddock scopre essere ancorata la Karaboudjan sotto falso nome, mentre Tintin scorge Allan, il leader della banda di contrabbandieri. Seguendolo all'interno di un edificio, il reporter scopre il nascondiglio delle lattine di droga e, con l'aiuto di Haddock, mette in fuga Allan. Dopo un inseguimento in motoscafo, Tintin e Milù catturano infine Allan e lo assicurano alla giustizia, insieme al suo complice, il mercante arabo Omar ben Salaad.
Mentre Dupont e Dupond danno la caccia a un borseggiatore seriale, Tintin acquista in una bancarella un modellino di una nave da regalare al capitano Haddock, suscitando il malcontento di altri due compratori interessati. Giunto a casa, Tintin mostra il modellino al capitano Haddock che, meravigliato, lo invita a casa sua per rivelargli che si tratta di una riproduzione de Il Liocorno, la nave del suo avo François de Hadoque. In loro assenza qualcuno si introduce nell'appartamento di Tintin e sottrae il modellino; tuttavia l'obiettivo del ladro, un foglietto nascosto nell'albero maestro del vascello, viene recuperato da Tintin dopo che era finito sotto al mobile. Il reporter scopre che anche il signor Sakharine, uno dei due uomini interessati al modellino, possiede un esemplare del vascello. intanto Haddock ritrova una copia del diario del suo avo e conferma all'amico che i modellini erano tre e che ognuno di essi contiene un indizio per recuperare il tesoro del pirata Rackham il Rosso, sconfitto in gioventù da François de Hadoque.
Tintin e Haddock si recano dal signor Sakharine per confrontare i loro biglietti, ma al loro arrivo scoprono che lo studioso è stato tramortito e il suo veliero e biglietto rubati. Ripresosi, Sakharine rivela che il suo aggressore era l'altro signore interessato al modellino di Tintin. Questi si presenta a Tintin come Bernabei, ma prima che abbia il tempo di parlare col reporter viene raggiunto da alcuni colpi di pistola sparati da una macchina in corsa. In seguito Tintin viene rapito e condotto in una villa fuori città, dove i sequestratori gli intimano di consegnare i tre biglietti. Con astuzia Tintin riesce a contattare Haddock, il quale giunge sul posto insieme a Milù, Dupont e Dupond in tempo per fermare i rapitori. I due rivelano quindi di aver assoldato Bernabei per impadronirsi dei due biglietti mancanti, ma che, quando questi aveva minacciato di rivelare il loro piano per ottenere più soldi, avevano deciso di eliminarlo. I biglietti sottratti vengono infine recuperati dai detective a casa del borseggiatore seriale smascherato e Tintin e Haddock scoprono con gioia che conducono alla posizione del tesoro.
