Egli era figlio di Ulrico del Württemberg (figlio del conte Eberardo II) e di Elisabetta di Baviera, figlia di Ludovico il Bavaro. Il suo governo venne rinomato per aver prodotto uno dei più lunghi periodi di pace preservata nella storia del Württemberg, obiettivo raggiunto con una politica di alleanza con i principati vicini e le città imperiali.
Un esempio fu l'alleanza con 14 città sveve, conclusa il 27 agosto 1395 e con l'Alleanza di Marbach nel 1405. Un importante successo militare fu contraddistinto dalla vittoria della Schlegel-Gesellschaft nel 1395, presso Heimsheim. La più importante acquisizione territoriale di Eberardo fu la contea di Mömpelgard che ottenne dal matrimonio del figlio, il successivo Conte Eberardo IV, con Enrichetta di Mömpelgard, unica figlia ed erede del Conte Enrico di Mömpelgard. Eberardo III governò la contea di Mömpelgard sino al 1409, quando ne cedette l'amministrazione al figlio Eberardo IV.
