La sua carriera sportiva inizia col canottaggio. Diventato membro del Lindisfarne Rowing Club e poi della Nazionale australiana di canottaggio, nel 2003 ottiene il titolo campione del mondo Under-23 a Belgrado nel quattro senza pesi leggeri.[2] Questo successo gli apre le porte per la partecipazione ai Giochi olimpici di Atene, nel 2004, in occasione dei quali, in barca con George Jelbart, si classifica sedicesimo nel due di coppia pesi leggeri.[3]
Nel 2006, a causa di una tendinite che gli impone un temporaneo stop, si cimenta nel ciclismo e nel gennaio 2007, in rappresentanza del Tasmanian Institute of Sport (TIS), partecipa ai campionati australiani nella prova a cronometro Elite classificandosi quarto; pochi mesi dopo, nella gara nazionale in linea, ottenne la 16ª piazza. Abbandonato definitivamente il canottaggio, si aggiudica la medaglia d'oro ai Campionati oceaniani nella prova a cronometro Elite, oltre a classificarsi sesto nella prova in linea.
Nel 2010 viene ingaggiato dalla Androni Giocattoli, la squadra di Gianni Savio; esordisce a febbraio nel Gran Premio dell'Insubria e si fa subito notare al Gran Premio di Lugano. In maggio partecipa quindi al suo primo Giro d'Italia, a sostegno del capitano Michele Scarponi, e alla fine si classifica 77º.[4] Il 6 settembre 2010 Ivan Basso annuncia non ufficialmente, in un'intervista concessa alla Gazzetta dello Sport, il trasferimento di Wurf alla Liquigas-Doimo per la stagione 2011:[5] l'ufficialità arriva il 13 ottobre seguente.[1][6] Ma la stagione 2011 è per Wurf opaca, e segnata da diversi infortuni: l'australiano non va oltre un quinto posto al Giro di Turchia. Al termine dell'anno non viene perciò confermato dalla Liquigas.
Nel gennaio 2012 partecipa ai campionati australiani nella prova a cronometro Elite e si mette di nuovo in luce classificandosi sesto; anche grazie a questo risultato ottiene un nuovo ingaggio, questa volta alla Champion System, squadra Professional Continental cinese.[7] Nel prosieguo di stagione è settimo al Tour of Japan e secondo al Tour of Qinghai Lake, battuto dal solo Hossein Alizadeh.
Nel 2016 fa il suo debutto nel triathlon professionistico. Detiene il record della frazioni ciclistica a Kona, sede dei campionati mondiali del circuito Ironman.
Palmarès
2007 (prima Tasmanian Institute of Sport, poi Priority Health-Bissell, due vittorie)
^(EN) 2003 World Rowing Under 23 Championships, su rowingaustralia.com.au, www.rowingaustralia.com.au. URL consultato il 21 agosto 2012 (archiviato dall'url originale il 21 marzo 2012).
^(EN) 2004 Athens Olympic Games, su rowingaustralia.com.au, www.rowingaustralia.com.au. URL consultato il 21 agosto 2012 (archiviato dall'url originale il 21 marzo 2012).
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