Bae ha iniziato la sua carriera calcistica con il Daejeon Hana Citizen, con cui ha debuttato il 27 febbraio 2022 nell'incontro di K League 2 perso 2-0 contro il Gwangju. Al termine della stagione ha conquistato con il club la promozione in K League 1.
Il 31 agosto 2023 è stato acquistato a titolo definitivo dallo Stoke City.[3] Ha esordito tre giorni più tardi nell'incontro di Championship perso 2-0 contro il Preston N.E.[4] ed il 24 febbraio 2024 ha segnato il suo primo gol con il club inglese contro il Cardiff City.[5] Titolare inamovibile per tutta la stagione, il 3 maggio è stato nominato miglior giocatore del club per la stagione appena conclusa.[6]