Guðmundur fluttist til Danmerkur árið 1903 12 ára gamall með fjölskyldu sinni til Kaupmannahafnar. Hann bjó ýmist á Íslandi eða í Danmörku og ferðaðist mikið. Af helstu verkum Muggs má nefna klippimyndina Sjöundi dagur í Paradís en eftirprenntun af þeirri mynd er til víða, blýantsteikninguna Kossinn, altaristöfluna Kristur læknar sjúka sem er í Bessastaðakirkju, myndina Kolaburður af kolaburði kvenna í Reykjavík, en ekki tíðkaðist á Bíldudal að konur væru látnar skipa upp kolum, ólíumálverið Snæfellsjökull og Den bedrövede Prins eða Hryggi prinsinn. Hann vann fjölbreytt verkefni með olíu, vatnslitum, kolum og klippimyndum, meðal annars „Sjöundi dagur í Paradís“ og barnabókina Sagan af Dimmalimm. Hann teiknaði margar myndir sem tengjast efni íslenskra þjóðsagna. Sumar þeirra eru mjög fyndnar og skemmtilegar. Hann teiknaði myndir af fólki og hann málaði myndir af blómum og landslagi. Hann myndskreytti líka íslensk spil sem voru fyrstu spilin á Íslandi og urðu mjög vinsæl.
Muggur var ekki einungis heillaður af myndlistinni heldur var hann afbragðs leikari og lék eitt af aðalhlutverkunum í fyrstu leiknu kvikmyndinni sem gerð var á Íslandi, Sögu Borgarættarinnar janúar 1921.
Muggur stundaði listnám sitt í Danmörku í Det Kongelige danske Kunstakademi í Kaupmannahöfn árin 1911-1915, en hann fór víða í námsferðum sínum, meðal annars til Þýskalands, Bandaríkjanna og Ítalíu. Muggur var aðeins 32 ára gamall þegar hann andaðist úr berklum á heilsuhælinu í Søllerød. Í sama herberginu stuttu áður dó bróðir
hans Gunnar, einnig úr berklum. Öll listaverk eftir Mugg eru úr höfundarétti samkvæmt íslenskum höfundalögum. Verk eftir hann í eigu opinberra stofnanna er að finna í Listasafni Íslands.
