Persamaan van der Waals

Persamaan van der Waals (atau persamaan keadaan van der Waals; dinamai dari Johannes Diderik van der Waals) merupakan suatu persamaan keadaan yang didasarkan pada alasan yang dapat diterima bahwa gas nyata tidak mengikuti hukum gas ideal.^[1][2] Hukum gas yang ideal memperlakukan molekul gas sebagai partikel titik yang tidak berinteraksi kecuali dalam tumbukan elastis. Dengan kata lain, mereka tidak mengambil ruang apa pun, dan tidak tertarik atau ditolak oleh molekul gas lainnya.^[3] Hukum gas ideal menyatakan bahwa volume (V) yang ditempati oleh n mol dari setiap gas memiliki tekanan (P) pada suhu (T) dalam Kelvin. Hubungan untuk variabel-variabel ini, P V = n R T, di mana R diketahui sebagai konstanta gas, disebut sebagai hukum atau persamaan keadaan gas ideal.

Untuk memperhitungkan volume yang dibutuhkan molekul gas nyata, persamaan van der Waals menggantikan V dalam hukum gas ideal dengan (V-b), di mana b adalah volume per mol yang ditempati oleh molekul. Ini mengarah pada;^[4]

${\displaystyle P(V_{m}-b)=RT}$

Modifikasi kedua yang dibuat untuk perhitungan hukum gas ideal untuk fakta bahwa molekul-molekul gas memang menarik satu sama lain dan bahwa gas nyata karenanya lebih mudah dikompresi daripada gas ideal. Van der Waals disediakan bagi tarik antarmolekul dengan menambahkan tekanan yang diamati P dalam istilah persamaan keadaan ${\displaystyle a/V_{m}^{2}}$, di mana a adalah konstanta yang nilainya bergantung pada gas. Persamaan van der Waals karenanya dituliskan sebagai;^[5]

${\displaystyle (P+a/V_{m}^{2})(V_{m}-b)=RT}$,

dan dapat pula ditulis sebagai

${\displaystyle (P+an^{2}/V^{2})(V-nb)=nRT}$,

di mana V_m adalah volume molar gas, R adalah tetapan gas universal, T adalah suhu, P adalah tekanan, dan V adalah volume. Ketika volume molar V_m besar, b menjadi dapat diabaikan dibandingkan dengan V_m, a/V_m² menjadi diabaikan terhadap P, dan persamaan van der Waals direduksi menjadi hukum gas ideal, PV_m=RT.

Persamaan ini tersedia melalui penurunan rumus tradisionalnya (suatu persamaan keadaan mekanika), atau melalui penurunan rumus berdasarkan termodinamika statistik, yang terakhir menyediakan fungsi partisi pada sistem dan memungkinkan fungsi termodinamika untuk ditentukan.^[6] Ini berhasil mendekati perilaku cairan nyata di atas suhu kritis dan secara kualitatif masuk akal untuk keadaan cairan dan tekanan gas rendah mereka pada suhu rendah. Namun, di dekat transisi antara gas dan cair, dalam kisaran p, V, dan T di mana fase cairan dan fase gas berada dalam kesetimbangan, persamaan van der Waals gagal untuk secara akurat memodelkan perilaku eksperimental yang diamati, khususnya bahwa p adalah fungsi konstan dari V pada suhu yang diberikan. Dengan demikian, model van der Waals tidak hanya berguna untuk perhitungan yang dimaksudkan untuk memprediksi perilaku nyata di daerah dekat titik kritis.^[7]

Persamaan

Johannes Diderik van der Waals

Persamaan van der Waals menghubungkan empat variabel keadaan: tekanan fluida p, volume total wadah fluida V, jumlah partikel N, dan suhu absolut sistem T.^[8]

Bentuk mikroskopik, intensif dari persamaan ini adalah:^[1]

${\displaystyle \left(p+{\frac {a'}{v^{2}}}\right)\left(v-b'\right)=kT}$

di mana

${\displaystyle v=V/N}$

adalah volume wadah yang ditempati oleh tiap partikel (bukan kecepatan partikel), dan k adalah konstanta Boltzmann. Persamaan ini menghadirkan dua parameter baru: a', suatu ukuran rerata tarikan antar partikel, dan b', volume di luar v oleh satu partikel. HAI

Persamaan ini dapat pula dituliskan dalam bentuk ekstensif, molar sebagai:

${\displaystyle \left(p+{\frac {n^{2}a}{V^{2}}}\right)\left(V-nb\right)=nRT}$^[9]

di mana

${\displaystyle a=N_{A}^{2}a'}$

adalah ukuran rerata tarikan antar partikel,

${\displaystyle b=N_{A}b'}$

adalah volume yang dikecualikan oleh satu mol partikel,

${\displaystyle n=N/N_{A}}$

adalah jumlah mol,

${\displaystyle R=N_{A}k}$

adalah konstanta gas universal, k adalah konstanta Boltzmann, dan N_A adalah konstanta Avogadro.

Persamaan van der Waals dapat pula diekspresikan dalam bentuk tereduksi:

${\displaystyle \left(P_{r}+{\frac {3}{V_{r}^{2}}}\right)\left(v_{r}-{\frac {1}{3}}\right)={\frac {8}{3}}T}$

Persamaan ini menghasilkan faktor kompresibilitas kritis 3/8.

Lihat pula

• Hukum-hukum gas
• Hukum gas ideal
• Gas ideal
• Iterasi
• Gas nyata
• Konstanta van der Waals (halaman data)

Referensi

1. van der Waals; J. D. (1873). Over de continuiteit van den gas- en vloeistoftoestand (On the Continuity of the Gaseous and Liquid States) (disertasi doktoral) (dalam bahasa Belanda). Universiteit Leiden. 
2. Tang, K.-T.; Toennies, J. P. (2010). "Johannes Diderik van der Waals: A Pioneer in the Molecular Sciences and Nobel Prize Winner in 1910". Angewandte Chemie International Edition (dalam bahasa Inggris). 49: 9574–9579. doi:10.1002/anie.201002332. PMID 21077069. 
3. Silbey, Robert J., Robert A. Alberty, dan Moungi G. Bawendi. Physical Chemistry (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-4). Hoboken, NJ, USA: Wiley. ISBN 9780471215042. Pemeliharaan CS1: Banyak nama: authors list (link)
4. Dalgarno, A.; Davison, W.D. (1966). "The calculation of van der Waals interactions". Advances in Atomic and Molecular Physics (dalam bahasa Inggris). 1. hlm. 195. 
5. Berry, R. Stephen; Rice, Stuart A.; Ross, John (2000). Physical Chemistry (dalam bahasa Inggris). Oxford, Oxon, Inggris: Oxford University Press. hlm. 298–306 dan passim. ISBN 0195105893. Diakses tanggal 25 Juni 2015. 
6. Chandler, David (1987). Introduction to Modern Statistical Mechanics (dalam bahasa Inggris). Oxford, Oxon, Inggris: Oxford University Press. hlm. 287–295. ISBN 0195042778. Diakses tanggal 25 Juni 2015. 
7. Dill, Ken A.; Bromberg, Sarina (2003). Molecular Driving Forces: Statistical Thermodynamics in Chemistry and Biology (dalam bahasa Inggris). New York, NY, USA: Garland Science. hlm. 457–462. ISBN 0815320515. Diakses tanggal 25 Juni 2015. 
8. Maxwell, J.C. (1874). "Van der Waals on the Continuity of Gaseous and Liquid States". Nature (dalam bahasa Inggris). 10 (259): 477–480. Bibcode:1874Natur..10..477C. doi:10.1038/010477a0. 
9. Chang, Raymond (2014). Physical Chemistry for the Chemical Sciences. University Science Books. hlm. 14. ISBN 978-1-891389-69-6. 

Bacaan lebih lanjut

• Hill, Terrell L. (2012). An Introduction to Statistical Thermodynamics (dalam bahasa Inggris). Chicago, IL, USA: R.R. Donnelly. hlm. 286–289. ISBN 0486130908. Diakses tanggal 25 Juni 2015.  Catatan, edisi Donnelly ini adalah cetak ulang edisi Dover 1986, yang dengan sendirinya mencetak ulang versi koreksinya pada tahun 1962 dari teks asli tahun 1960 [Addison Wesley Series in Chemistry, Francis T. Bonner & George C. Pimentel, Eds.], Reading, MS, USA: Addison-Wesley.
• Atkins, Peter; de Paula, Julio (2006). Physical Chemistry (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-8). New York, NY, USA: Macmillan. hlm. 17–22, 104f, 632–641. ISBN 0716787598. Diakses tanggal 25 Juni 2015. 
• Cross, Michael (2004). "Lecture 3: First Order Phase Transitions" (PDF). Physics 127: Statistical Mechanics (Second Term) (dalam bahasa Inggris). Pasadena, CA, USA: Division of Physics, Mathematics, and Astronomy, California Institute of Technology. Diakses tanggal 25 Juni 2015. 
• Kittel, Charles; Kroemer, Herbert (1980). Thermal Physics (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-revisi). New York, NY, USA: Macmillan. hlm. 287–295. ISBN 0716710889. Diakses tanggal 25 Juni 2015. 
• Kipnis, A. Ya.; Yavelov, B. E.; Rowlinson, J. S. (1996). Van der Waals and Molecular Science (dalam bahasa Inggris). Oxford: Clarendon Press. hlm. 313. ISBN 0-19-855210-6. Pemeliharaan CS1: Banyak nama: authors list (link)

Pranala luar

• (Inggris) Beberapa nilai a dan b dalam persamaan ke-2 Diarsipkan 2010-07-25 di Wayback Machine.