Dalam matematika, kategori Grp memiliki kelas dari semua gruo untuk objek dan homomorfisme gruo untuk morfisme. Karena itu, ini adalah kategori konkret. Studi tentang kategori ini dikenal sebagai teori grup.
Kaitannya dengan kategori lain
Ada dua fungsi pelupa dari Grp, M: Grp → Mon dari grup ke monoids dan U: Grp → Himpunan dari grup ke himpunan. M memiliki dua adjoin: satu kanan, I: Mon→Grp, dan satu lagi, K: Mon→Grp. I: Mon→Grp adalah functor mengirim setiap monoid ke submonoid elemen yang dapat dibalik dan K: Mon→Grp Functor mengirimkan setiap monoid ke grup Grothendieck dari monoid itu. Functor pelupa U: Grp → Himpunan memiliki adjoint kiri yang diberikan oleh komposit OF: Himpunan→Mon→Grp, di mana F adalah Funktor bebas; funktor ini menetapkan ke setiap set S grup bebas pada S.
Sifat kategoris
Monomorfisme dalam Grp tepatnya adalah homomorfisme injektif, epimorfisme tepatnya adalah homomorfisme perkiraan, dan isomorfisme tepatnya adalah homomorfisme bijektif.
Referensi
