Dilahirkan di Turin, ia adalah campuran Italia dan Prancis. Ayahnya ialah orang kaya, tetapi suka menghambur-hamburkan kekayaannya. Belakangan dalam hidupnya, Lagrange menyebutnya sebagai bencana yang menguntungkan karena, "Jika saya mewarisi kekayaan mungkin saya tidak akan mempertaruhkan nasib saya dengan matematika."
Berpaling pada matematika dengan membaca sebuah esai tentang kalkulus, dengan cepat ia menguasai subyek tersebut. Pada usia 19, ia memulai karyanya-mungkin yang terbesar, Mécanique analitique, meski tak diterbitkan sampai ia berusia 52. Karena tiadanya diagram yang lengkap, komposisi terpadu, William Rowan Hamilton menyebut bukunya sebagai "sajak ilmiah".
Pada saat Lagrange mengirim beberapa hasil karyanya kepada Leonhard Euler, Euler sadar akan kecemerlangan Lagrange dan menunda menerbitkan sejumlah karyanya sendiri yang berkaitan agar Lagrange-lah yang bisa menerbitkannya pertama kali-contoh langka tentang sifat seorang akademikus yang tak mementingkan diri sendiri.
