Akar kesatuan

Pada bidang kompleks, titik berwarna biru menunjukkan akar kesatuan ke-5

Dalam matematika, akar kesatuan adalah setiap bilangan kompleks yang dipangkatkan dengan setiap bilangan bulat positif n menghasilkan nilai 1. Akar kesatuan banyak dipakai dalam cabang matematika, khususnya di cabang teori bilangan, teori karakter grup, dan transformasi Fourier diskret.

Dalam aljabar abstrak, akar kesatuan dapat didefinisikan di setiap medan. Jika karakteristik medan bernilai nol, maka akarnya yang merupakan bilangan kompleks juga merupakan bilangan aljabar. Untuk medan dengan karakteristik yang bernilai positif, akar-akarnya merupakan milik medan hingga, dan sebaliknya, setiap anggota taknol dari medan hingga merupakan akar kesatuan. Setiap medan tertutup secara aljabar mengandung setidaknya ada n akar kesatuan ke-n, kecuali ketika n adalah kelipatan dari karakteristik medan (yang bernilai positif).