Zubovot a Rangers választotta ki az 1990-es NHL-drafton az ötödik körben a 85. helyen. Azelőtt a Vörös Hadsereg hoki csapatában a HK CSZKA Moszkvában játszott. Egészen 1992-ig szerepelt ebben a csapatban, ekkor azonban a Szovjetunió összeomlott. Jégre lépett a Rangers farmcsapatában az AHL-ben szereplő Binghamton Rangers-ben. Itt 30 meccsen 36 pontot szerzett ami átlagon felüli egy védőtől. Az 1993–1994-es szezonban a Rangers-ben játszott és 12 góllal valamint 77 ponttal elképesztő alapszakaszt zárt és a rájátszásban újabb 19 ponttal segítette csapatát a Stanley-kupához. Továbbra is jól játszott New Yorkban de 1995. augusztus 31-én elcserélték őt és Petr NedvědetUlf Samuelssonra és Luc Robitaille-ra a Pittsburgh-gel. Itt csak egy szezont töltött és 1996. június 22-én elcserélték Kevin Hatcherre a Dallas-szal. Ezek után már közel sem volt olyan jó szezonja mint az 1993–1994-es. A 2005–2006-os szezonban sok új szabály született minek következtében Zubov játékstílusa sok helyen előnyt élvezett és így 71 pontot szerzett minek következtében először jelölték a James Norris-emlékkupára. A 2007–2008-as szezon felét kihagyta sérülés miatt. A 2008–2009-es idényben mindössze tíz mérkőzést játszott sérülés miatt. 2009-ben elhagyta az NHL-t és visszatért hazájába. A 2009–2010-es idényben a KHL-es SZKA Szentpétervár csapatában játszott. 2011. április 18-án bejelentette visszavonulását.
2022. január 28-án a Dallas Stars visszavonultatta Zubov 56-os mezét.[1]
Nemzetközi szerepelés
Első nemzetközi szereplése a szovjet válogatottban 1988-ban volt, amikor részt vett a junior Európa-bajnokságon. Az 1989-es junior világbajnokságon már aranyérmes lett a szovjet csapattal. A következő évben a nagy rivális Kanada legyőzte őket a döntőben, így csak ezüstérmesek lettek. Az 1992-es téli olimpián az Egyesített Csapattal olimpiai bajnoki címet nyert. Ugyan ebben az évben a világbajnokságon csak az ötödikek lettek. Legközelebb és egyben utoljára az 1996-os jégkorong világkupán képviselte hazáját nagy nemzetközi tornán, ahol elődöntős volt az orosz válogatottal.
Sikerei, díjai
U18-as Európa-bajnokság bronzérem: 1988
U18-as Európa-bajnokság All-Star Csapat: 1988
U18-as Európa-bajnokság legjobb védőjének választva: 1988