Bunting 2002-től vett részt a BDO versenyein. Első világbajnokságán 2004-ben vett részt és a második körig jutott, ahol Ted Hankey állította meg. 2005-ben az első körig jutott, ott John Henderson-t nem tudta legyőzni. Ezután három évig nem sikerült világbajnokságra kvalifikálnia magát. A következő vb-jén 2009-ben szintén nem sikerült sokáig jutnia, újból az első körben kiesett ezúttal Gary Robson ellen.
2010-ben a világbajnokságon Tony O'Shea-vel került össze a második körben, és kapott ki végül 4–0-ra. A következő világbajnokság már jobban sikerült Bunting számára, miután egészen a negyeddöntőig jutott, ahol Dean Winstanley ellen nem tudott nyerni. Bunting a következő világbajnokságra nem tudott kvalifikálni így csak 2 év múlva vett részt újra vb-n, ahol újra nem sikerült sokáig jutnia, ezúttal a második körben esett ki Darryl Fitton ellen. Annak ellenére, hogy a 2012-es világbajnokságon nem vett részt, ez az év sikeres volt számára. A World Masters-en Tony O'Shea ellen játszhatott döntőt, amit 7–4-re megnyert.[2] A Zuiderduin Masters tornán is döntőbe jutott, ahol 5–0-ra verte honfitársát Alan Norrist. Egy évvel később mindkét tornán újra döntőbe került, de ezúttal csak a World Masters-en jött neki össze a győzelem, ahol James Wilsont győzte le 7–0-ra.[3] Szintén Wilsonnal játszott a Zuiderduin Masters döntőjében, de ezúttal Wilson nyert 5–1-re.[4]
2014-ben már a világbajnokságra is kitartott jó formája, és a döntőbe jutott, ahol Alan Norris-szal játszott. Bunting megnyerte 7–4-re és megszerezte a világbajnoki címet Norris ellen.[5]
PDC
Bunting 2014 januárjában a megnyert BDO világbajnoki cím után elhagyta a BDO-t és átjött a PDC-hez.[6]
A 2014-es World Grand Prix-n rögtön első próbálkozásra az elődöntőig jutott, ahol a későbbi győztes Michael van Gerwen-től kapott ki 4–0-ra.[7]
2015-ben első PDC-s világbajnokságán a negyeddöntőig jutott, ahol Raymond van Barneveld ellen kapott ki 5–4-re.[8] Első világbajnokságán nyújtott jó teljesítménye után meghívták a 2015-ös Premier League-be,[9] ahol a nyolcadik helyen zárt.[10]
A 2016-os világbajnokságon újra van Barneveld ellen esett ki, ezúttal a második körben találkoztak.[11]
2017-ben és 2018-ban még eddig sem sikerült eljutnia, mivel mindkétszer az első körben kiesett, 2017-ben Darren Webster ellen 3–2-re,[12] majd 2018-ban Dimitri Van den Bergh ellen 3–1-re.
A World Grand Prix-n tért vissza a régi formájába és az elődöntőig vezető úton ugyanazokat győzte le akiket a vb-n: James Wade, Ryan Searle, és az elődöntőben 2–0-ra is vezetett Price ellen de 4–2-re kikapott.
