Meinig Károly és Hofmann Ágnes Ágosta Angyalka fiaként született. Építészeti tanulmányait Drezdában sajátította el. 1875-ben oklevelet kapott. Később beiratkozott a Drezdai politechnikumba, majd az akadémia hallgatója lett.
Drezdában dolgozott több építészeti irodában, majd Bécsbe került. Ott a Fellner és Helmer építésziroda munkatársa lett.
1883-ban telepedett le Magyarországon. Ettől kezdve itt dolgozott. Hamarosan az arisztokrácia kedvelt építésze lett.
Három pályázaton első díjat; és egyszer egy második díjat kapott.
Meinig Artúr tagja volt a Magyar Építőművészek Szövetségének, s agilisan részt vett az egyesület életében.
Felesége, Babarczi Schwartzer Angéla, a magyar elmekórtan úttörőjének, Schwartzer Ferencnek unokája volt. Házasságuk rövid ideig tartott, mert felesége 1889-ben (19 évesen) meghalt.
