Logkonkáv mérték

A mértékelméletben, logaritmikusan konkáv mértéknek, vagy röviden logkonkáv mértéknek nevezünk egy ${\displaystyle \mu }$ Borel-mértéket az ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ térben, ha tetszőleges ${\displaystyle A,B\subset \mathbb {R} ^{n}}$ kompakt halmazokra és ${\displaystyle 0<\lambda <1}$ állandóra teljesül a

${\displaystyle \mu (\lambda A+(1-\lambda )B)\geq \mu (A)^{\lambda }\mu (B)^{1-\lambda }}$

egyenlőtlenség, ahol a + jel a halmazok Minkowski-összegét jelöli.

A Brunn–Minkowski-egyenlőtlenségből következik, hogy a Lebesgue-mérték logkonkáv.

Források

• Prékopa, András.szerk.: M. A. H. Dempster: http://rutcor.rutgers.edu/~prekopa/LOGCON.pdf, Stochastic Programming. Academic Press, 63–82. o. (1980) „Logarithmic Concave Measures and Related Topics”