Körcikk

A körcikk a kör egy része, melyet két sugár és egy körív határol.

Területe

Legyen a körcikk ${\displaystyle \alpha \,}$ középponti szöge (radiánban) és a sugara ${\displaystyle r\,}$. A teljes kör középponti szöge ${\displaystyle 2\pi \,}$, területe pedig ${\displaystyle r^{2}\pi \,}$. A körcikk területe arányos a középponti szögével:

${\displaystyle T=\pi r^{2}\cdot {\frac {\alpha }{2\pi }}=r^{2}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)={\frac {1}{2}}r^{2}\alpha }$.

Ha a ${\displaystyle \alpha }$ szöget fokban adjuk meg, hasonló képlet vezethető le:

${\displaystyle T=\pi r^{2}\cdot {\frac {\alpha }{360}}}$

Jelölések a súlypont és a másodrendű nyomaték képleteihez

Súlypontja

A körcikk súlypontjának távolsága a középponttól:

${\displaystyle x_{s}={\frac {2r\sin {\frac {\alpha }{2}}}{3{\frac {\alpha }{2}}}}}$

Másodrendű nyomaték

Másodrendű nyomaték a körcikk középpontján át fektetett x és y tengelyre:

${\displaystyle I_{x}={\frac {r^{4}}{8}}(\alpha -\sin {\alpha })}$

${\displaystyle I_{y}={\frac {r^{4}}{8}}(\alpha +\sin {\alpha })}$

Az S súlyponton átmenő ${\displaystyle \xi }$ és ${\displaystyle \eta }$ tengelyre:

${\displaystyle I_{\xi }={\frac {r^{4}}{8}}(\alpha -\sin {\alpha })}$

${\displaystyle I_{\eta }={\frac {r^{4}}{72\alpha }}(9\alpha (\alpha +\sin {\alpha })-64\sin ^{2}{\frac {\alpha }{2}})}$

Források

• Pattantyús: Gépész- és villamosmérnökök kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.