Hatvanas számrendszer

A hatvanas számrendszer vagy szexagezimális számrendszer a 60-as számra épülő számrendszer. Az ókori sumerek fejlesztették ki az i. e. 3. évezredben.

A 60 összetett szám, azon belül kiváló erősen összetett szám, osztói: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60; ezek közül a 2, 3 és 5 prímszámok. A 60 a legkisebb olyan szám, ami 1-től 6-ig minden számmal osztható, más szóval az 1, 2, 3, 4, 5 és 6 legkisebb közös többszöröse.

Írása

A számok helyi értékesek.

A ma használatos hindu–arab számírással való átírással a hatvanas számrendszerbeli számokat gyakran vesszőkkel választjuk el. Például:

2,30,30 (hatvanas számrendszerbeli szám arab számokkal leírva) = 2×60² + 30×60 + 30 = 7200 + 1800 + 30 = 9030

Egy másik jelölés a hatvanas számrendszerre, amikor kétjegyű decimális számokat írunk, zárójelbe téve. Így a (00), (01), ..., (59) jeleket kezeljük számjegyként.

Egyes átírásokban a pontosvesszőt használják tizedesvesszőként. Például az '1, 20' jelöléssel a számérték 80 (1×60 + 20 = 80), de az '1; 20' jelentése 1 + 20/60 = 1 + 1/3.

Története

Az eredeti sumer rendszerben nem volt nulla, csak helykitöltő karakter (a nullát csak később kezdték használni). A modern verziójában már használják a nullát és a negatív számokat is.

A sumerek a nagyságrendet nem jelölték, így egy szám többféle értéket jelenthetett, például a '30' jelentése lehetett 30, 1800, de akár 30/60 (=0,5) is. A leírt számot a hozzá írt szöveg alapján kellett értelmezni. Feltehetően a számításokat mérnökök végezték, akiknek nem okozott gondot, hogy a számítások eredményeként kapott érték várható nagyságrendjével előzetesen tisztában legyenek (tehát ránézésre el tudták dönteni, hogy a kapott eredmény 30 vagy inkább 0,5).

Törtek

A hatvanas számrendszerben azok a törtek, amiknek nevezője szabályos szám (csak a 2, 3 és 5 az osztója), pontosan kifejezhetők.^[1] A táblázat megadja azoknak a törteknek az értékét hatvanas számrendszerben, amik osztója kisebb, mint 60. A hatvanas számrendszerbeli számokat ugyanúgy kell értelmezni, ahogy például az idő megadását használjuk: 8:41.

tízes számrendszer:	1/2	1/3	1/4	1/5	1/6	1/8	1/9	1/10
hatvanas rendszer:	30	20	15	12	10	7:30	6:40	6
tízes számrendszer:	1/12	1/15	1/16	1/18	1/20	1/24	1/25	1/27
hatvanas rendszer:	5	4	3:45	3:20	3	2:30	2:24	2:13:20
tízes számrendszer:	1/30	1/32	1/36	1/40	1/45	1/48	1/50	1/54
hatvanas rendszer:	2	1:52:30	1:40	1:30	1:20	1:15	1:12	1:6:40

Modern használata

Más régebbi eredetű számrendszerekkel ellentétben a hatvanas számrendszert manapság közvetlenül nem használjuk. Használata azonban mindennapos az idő mérésekor (óra, perc, másodperc) és a geometriában szögek esetén (fok, szögperc, szögmásodperc). Egy óra 60 percből áll, 1 perc 60 másodpercből. Hasonlóképpen a geometriai fok 1/60-ad része a szögperc, aminek 1/60-ad része a szögmásodperc. A teljes kör 6×60° = 360°.

Amikor az időt „3:23:17” formában adjuk meg (3 óra, 23 perc, 17 másodperc), a számok lényegében hatvanas számrendszerbeli számok (3×60² + 23×60¹ + 17×60⁰).

Jegyzetek

1. Neugebauer, Otto E. (1955), Astronomical Cuneiform Texts, London: Lund Humphries

Források

• James Tanton, Ph.D.: Encyclopedia of Mathematics, Facts on File, 2005

További információk

• Ifrah, Georges (1999), The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer, Wiley, ISBN 0-471-37568-3.
• Nissen, Hans J.; Damerow, P. & Englund, R. (1993), Archaic Bookkeeping, University of Chicago Press, ISBN 0-226-58659-6
• Luke Hodgkin: A History of Mathematics From Mesopotamia to Modernity, Oxford University Press, 2005, ISBN 978-0-19-852937-8