Elektromos szuszceptibilitás

Egy dielektrikum elektromos szuszceptibilitása χ_e az anyagi minőségre jellemző állandó.

Külső elektromos térbe helyezett közegben az atomok, molekulák körüli elektronfelhő eloszlását a tér megváltoztatja, a közeg elektromosan polarizálódik. Ennek a polarizációnak a mértékét egyrészt a tér nagysága, másrészt a közeg elektromos jellemzője, a dimenzió nélküli mennyiségként definiált szuszceptibilitás határozzák meg.

Homogén, izotrop közegben a χ egy szám – egy arányossági tényező – ami megadja az E elektromos térerősség és a P indukált dielektromos polarizációs sűrűség közötti lineáris kapcsolatot:

${\displaystyle {\mathbf {P} }=\varepsilon _{0}\chi _{e}{\mathbf {E} }}$

ahol ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ a vákuum elektromos permittivitása.

A közeg szuszceptibilitása és ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ relatív permittivitása összefüggő mennyiségek:

${\displaystyle \chi _{e}\ =\varepsilon _{r}-1}$

A vákuum szuszceptibilitása tehát zérus: ${\displaystyle \chi _{e}\ =0}$

A külső tér hatására a közegben kialakult elektromos teret a D elektromos eltolás vektorral jellemezhetjük, kapcsolata a polarizációval a következő:

${\displaystyle \mathbf {D} \ =\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \ =\ \varepsilon _{0}(1+\chi _{e})\mathbf {E} \ =\ \varepsilon \mathbf {E} }$

Molekuláris szintű polarizáció

A közeg makroszkopikusan észlelhető elektromos tulajdonságait az egyedi molekulák polarizációs tulajdonságai hozzák létre. A molekulák indukált dipólusmomentuma és a lokális elektromos térerősség közötti kapcsolat a következő: :${\displaystyle \mathbf {p} =\varepsilon _{0}\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} }$, ahol ${\displaystyle \alpha }$ a molekuláris polarizálhatóság.

A lokálisan észlelhető elektromos tér lehet egy kondenzátor elektromos tere, de akár egy ion vagy dipólus elektromos tere is.

A létrejövő átlagos polarizálhatóságot a Clausius–Mossotti összefüggés írja le, amiben a relatív permittivitás és a molekuláris polarizáció közötti kapcsolat a következő:

${\displaystyle {\frac {\epsilon _{\mathrm {r} }-1}{\epsilon _{\mathrm {r} }+2}}\cdot {\frac {M}{d}}={\frac {N_{A}\alpha }{3\epsilon _{0}}}}$, ahol M a moláris tömeg, d a sűrűség, N_A az Avogadro-szám

Nemlineáris szuszceptibilitás

Elegendően intenzív elektromos tér esetén – például egy lézer elektromos terében – a térerősség és a polarizáció nem lesz egyenesen arányos egymással. A nemlineáris optika témakörébe eső jelenségek többek között a különbségi frekvenciakeltés, a frekvenciakétszerezés. Ez utóbbi fordul elő például egy lézer mutatóban, amikor az infravörös lézerfény egy kristályon áthaladva zöld színű fényként lép ki.

Általános esetben a polarizációt a térerősség függvényében egy Taylor-sorral fejezhetjük ki^[1]

${\displaystyle P=P_{0}+\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}E+\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}E^{2}+\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}E^{3}+\cdots .}$

Az elsőrendű tag ${\displaystyle \chi ^{(1)}}$ a már fentebb ismertetett lineáris szuszceptibilitás. Amíg ez egy dimenzió nélküli mennyiség, addig a magasabb rendűek ${\displaystyle \chi ^{(n)}}$ mértékegysége: (m/V)^n-1.

Az anizotrop közegekben az n-ed rendű szuszceptibilitás ${\displaystyle \chi ^{(n)}}$ egy n+1-ed rendű tenzor.

Diszperzió és kauzalitás

A közegben a külső tér hatására bekövetkező változás, a polarizálódás nem rögtön, hanem időben késleltetve jelentkezik, másrészt a polarizáció nagysága változik az időben. Ennek a folyamatnak a jellemzésére a polarizáció változásának időbeliségét jellemző időfüggvényt a következőképpen írhatjuk fel:

${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int \limits _{-\infty }^{t}\chi (t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'.}$

Azaz a polarizáció az elektromos tér és a korábbi időpillanathoz tartozó szuszceptibilitásnak, a χ(Δt)-nak a konvolúciója. Az integrál felső határa akár a végtelenig is kiterjeszthető. Az azonnali válasz a Dirac-delta szuszceptibilitás függvénnyel írható le χ(Δt) = χδ(Δt).

A közeg válaszát egy lineáris rendszer esetén az időfüggvény helyett szokás a frekvencia függvényében, azaz a spektrummal megadni. A spektrum az időfüggvényből Fourier-transzformációval számolható. A konvolúció elmélete szerint az időtérben felírt integrál a frekvenciatérben egy egyszerű szorzattá válik:

${\displaystyle \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi (\omega )\mathbf {E} (\omega ).}$

A közeg szuszceptibilitása természetesen függ a frekvenciától is, ez a diszperzió jelensége. A tény, hogy a polarizáció az elektromos tér megelőző állapotától függ (azaz χ(Δt) = 0, ha Δt < 0), a kauzalitás következménye.

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben az Electric susceptibility című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Források

1. Paul N. Butcher, David Cotter, The Elements of Nonlinear Optics