Ciklikus mátrix

Ciklikus vagy cirkuláns mátrix az olyan négyzetes mátrix, amelynek elemei soronként (és oszloponként) ciklikusan ismétlődnek, azaz bármelyik sor a közvetlenül fölötte álló sorból úgy kapható, hogy annak mindegyik eleme helyébe az illető elem bal oldali szomszédját írjuk. Az első elem helyébe - amelynek nincs bal oldali szomszédja - a sor utolsó eleme kerül.
A ciklikus mátrixot tehát első sora már meghatározza.

Ezért szokás a ${\displaystyle C={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}&\dots &c_{n}\\c_{n}&c_{1}&\dots &c_{n-1}\\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\c_{2}&c_{3}&\dots &c_{1}\\\end{bmatrix}}}$ ciklikus mátrixot C(c₁,c₂,...,c_n) alakban is megadni.

Példa

Legyen C ciklikus mátrixunk, amely a következő jelöléssel

${\displaystyle C(-2,1,3,2)={\begin{bmatrix}-2&1&3&2\\2&-2&1&3\\3&2&-2&1\\1&3&2&-2\\\end{bmatrix}}}$ tökéletes egyenlőséget képez.

Források

• Heinrich Voss: Skript Grundlagen der numerischen Mathematik (PDF, 1.9Mb) Archiválva 2011. október 27-i dátummal a Wayback Machine-ben, 129. old.