Gokart-pályafutása után a német a német Formula–BMW szériában versenyzett. 2005-ben még csak a tizenhetedik helyen zárta a sorozatot, majd 2006-ban megszerezte a bajnoki címet. A szezon során kilenc alkalommal végzett az első helyen, és egy futam kivételével mindig dobogóra állt.
2007-ben a német Formula–3-ban szerepelt. Ezt a bajnokságot a hatodik fejezte be. Az ezt követő két évet a Formula–3 Euroseries-ben töltötte. A 2008-as szezont hatodikként zárta, 2009-ben pedig második lett. Christian a francia Jules Bianchival szemben maradt alul a bajnoki elsőségért folytatott küzdelemben.
GP2
Részt vett a teljes 2009–2010-es ázsiai GP2-es bajnokságban. Az idény első hétvégéjén egy hatodik helyezéssel kezdett az első futamon, majd a második futamon első lett. A szezon hátralevő részén egy alkalommal sem szerzett pontot, az összesítést végül tizedikként zárta, majd a GP2-es sorozatban 2010-ben 9. lett, 2011-ben pedig az összetett sorozat 7. helyén zárt, mindkétszer a Racing Engineering csapatánál versenyzett.
DTM
2011-ben elindult a Német Túraautó-bajnokságban a Persson Motorsport színeiben egy 2008-as Mercedes AMG-vel, ahol a szezon első futamán, Hockenheimben 13. lett, szezonbéli legjobb helyezése egy 5. hely volt Oscherslebenben és az összetett 14. helyén zárt mindössze 4 ponttal.
2012-ben a szintén Mercedes AMG-vel versenyző HWA Teamhez igazolt, ahol továbbra sem nyújtott kiemelkedő teljesítményt, legjobb helyezése egy 4. hely volt Hockenheimben, viszont az előző szezonhoz képest többször szerzett pontot és a bajnokságban a 12. helyen zárt 25 ponttal.
2013-ban már sokkal jobb teljesítményt nyújtott a DTM-ben, ugyanis a szezon első futamán megszerezte első dobogós helyezését (3. hely), továbbá még három versenyen tudott a pódium legalsó fokára állni és egyszer sem esett ki ebben a szezonban, az összetettben végül a 4. helyen zárt 77 ponttal.
2014-ben a Mercedesek gyengén teljesítették ezt a szezont, viszont így is Vietoris lehetett a legboldogabb, miután első futamgyőzelmét is megszerezte DTM-es karrierje során, ezen kívül még a Lausitzringen zárt másodikként, így ezt a sorozatot ismét a 4. helyen zárta 69 ponttal.
