Algebrai függvény

Algebrai függvénynek nevezik azokat, amelyeknek a leképezése felírható a

${\displaystyle \sum _{i=1}^{k}a_{i}x^{m_{i}}y^{n_{i}}=0}$

implicit alakban, ahol a kitevők ${\displaystyle m_{i}\in \mathbb {Z} }$ és ${\displaystyle n_{i}\in \mathbb {Z} }$ . Ha a függvény leképezése nem adható meg ebben a kétváltozós polinom-alakban, akkor transzcendens függvénynek nevezik.

Az implicit egyenlet minden esetben egy relációt definiál. Ha ez egyértelmű, akkor az implicit egyenlet az ${\displaystyle y}$ változóra algebrai úton megoldható, azaz ${\displaystyle y=f(x)}$ explicit alakban is felírható. Az ${\displaystyle f(x)}$ kifejezéstől függően

• racionális egészfüggvényt (polinomfüggvényt),

${\displaystyle y=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}}$ ,

• racionális törtfüggvényt

${\displaystyle y={\frac {a_{m}x^{m}+a_{m-1}x^{m-1}+...+a_{1}x+a_{0}}{b_{n}x^{n}+b_{n-1}x^{n-1}+...+b_{1}x+b_{0}}}}$

kapunk. Minden más kifejezés

• irracionális függvényt határoz meg.

pl. ${\displaystyle y=2x^{5}+7x^{-3}+{\sqrt {4x^{2}+5x-1}}}$

Irodalom

Reinhardt, F. – Soeder, H.: SH atlasz-Matematika (Springer-Verlag, 1993)

Reiman István: Matematika (Műszaki Könyvkiadó, 1992)

Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei (Közoktatásügyi Kiadóvállalat, 1951)

Dr. Hack & all.: Négyjegyű függvénytáblázatok,…(Nemzeti Tankönyvkiadó, 2004) ISBN 978-963-19-5703-7

Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.

Bronstein – Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963 1053091