Greenspan 1926-ban magyar zsidó családban született New Yorkban, a Washington Heights kerületben. Korábban zenész akart lenni, szülővárosában a híres Juilliard School nevű zeneiskolába járt. Szaxofonozott és klarinétozott, Benny Goodman volt a példaképe.
1944-ben közgazdasági tanulmányokba kezdett, amit 1950-ben a New York Egyetemen MSc. fokozattal zárt le. Ezt követően rövid ideig a Columbia Egyetemen tanult. 1977-ben PhD.-t szerzett a New York Egyetemen. 2005-ben tiszteletbeli doktorrá avatták ugyanott.
Greenspan pénzpolitikai páfyafutása 1953-ban kezdődött a "Townsend-Greenspan & Co" nevű tanácsadócéggel. Az 1967-es amerikai elnökválasztási küzdelemben Richard Nixont támogatta, aki később 1974-ben Greenspant a Council of Economic Advisers (Gazdasági Tanácsadók Tanácsa) élére nevezte ki.
Greenspan a FED elnökeként nemzetközi tekintélyre tett szert. Négy amerikai elnök alatt töltötte be ezen pozíciót. Híres mondásainak egyike így hangzik: "A pénzpolitika nem gyakorlati tudomány, hanem művészet!"
A 2010-ben készült Bennfentesek (Inside Job) című, Oscar-díjas filmben a 2008-as gazdasági világválság kirobbanásának egyik fő okozójának jelölték meg. Ő volt az, aki a jelzáloghitelezés szigorúbb szabályozását szabotálta, ez vezetett ahhoz, hogy 2008-ban összeomoljon az amerikai jelzáloghitel piac, amely aztán kihatással lett az egész világra.
Magyarul megjelent művei
A zűrzavar kora. Kalandozások az új világban; ford. J. Füstös Erika, Csahók Mónika; HVG Könyvek, Bp., 2008
A zűrzavar kora. Kalandozások az új világban; ford. J. Füstös Erika, Csahók Mónika; 2. bőv. kiad.; HVG Könyvek, Bp., 2009