Arnold je najpoznatiji po KAM teoremu (Kolmogorov–Arnold–Moser teorem) o stabilnosti integrabilnoga hamiltonskoga sustava.
Još kao student1957., pokazao je, da se svaka neprekidna funkcija od nekoliko varijabli može konstruirati realnim brojem funkcije dviju varijable i time djelomično riješio Hilbertov 13. problem za rješavanje jednadžbe 7. razine s funkcijama dviju varijable: