Stefanov otac Sture je Šveđanin, a mati Smiljana Kokeza Hrvatica iz Splita. Stefan ima i sestru Suzanu koja se također bavila plivanjem. U djetinjstvu je često boravio s obitelji u Hrvatskoj, u Splitu i kod bake u Ogorju te Trogiru, zbog čega je djelimice naučio i materinski hrvatski jezik. Usponom u natjecateljskom športu narasle su obveze s treninzima i česta putovanja po svjetskim plivačkim mitinzima, zbog čega je manje posjećivao Hrvatsku u nešto starijoj dobi.[2]
Natjecateljska specijalnost mu je plivanje u malim 25-metarskim bazenima Osvajač je više odličja na raznim međunarodnim plivačkim natjecanjima. Postavio je svjetske rekorde na kratkim dionicama, na 50 i 100 metara slobodno u malim bazenima, na mitingu u Berlinu 2007. godine. Rezultatom od 45.83 postao prvi plivač koji je 100 metara isplivao za manje od 46 sekundi. Drugi je svjetski rekord postavio dan poslije, i s 20.93 postavio novi svjetski rekord na 50 metara.[2] Sa svjetskih i europskih prvenstava gotovo uvijek se vraćao s odličjima, počevši od 1999. godine. Bez odličja se vraćao samo s Olimpijskih igara, sa SP u Fukuoki 2001., sa SP u Rimu 2009.
↑Sportnet Maja Giljanović: Devet pokušaja, nijedno finale, 15. studenoga 2009. (pristupljeno 14. srpnja 2016.)
↑ abcdSlobodna Dalmacija Toni Bilić: Švedskom plivaču Stefanu Nystarndu majka Hrvatica: Dva svjetska rekorda za obitelj Kokeza, 21. studenoga 2007. (pristupljeno 14. srpnja 2016.)