Brahimaj je rođen u bektašijskoj obitelji u albanskome gradu Vlori. U rodnome je gradu završio osnovno obrazovanje i diplomirao na vojnoj akademiji. Od 1982. godine služio je kao časnik u Albanskoj narodnoj vojsci, a s te je dužnosti pušten 1991. godine. Godinu poslije započeo je vjersko obrazovanje te 16. svibnja 1996. postao derviš.[4]
Vodstvo bektašijskoga reda
Nakon smrti Babe Tahira Eminija, dedelik Tirane imenovao je tada Babu Edmonda Brahimaja za voditelja tekije Harabati baba u Tetovu, u Sjevernoj Makedoniji, čineči ga time poglavarom sjevernomakedonskih bektašija. Dana 11. lipnja 2011., nakon smrti Dede Reshata Bardhija, Brahimaj je izabran za poglavara bektašija (dedebabu).[4]
Godine 2024. objavljeno je da je Baba Mondi s premijerom Albanije Edijem Ramom stvorio planove za osnivanje nove mikrodržave u Albaniji, Suverene države bektašijskoga reda, koja bi služila promicanju bektašijske vjere i borbi protiv radikalnih islamskih te antiislamskih ideologija.[3][5]