את שער הבכורה שלו כבש במחזור הראשון של עונת 2008/2009 בדקה ה-92 מול בני יהודה. בהמשך העונה הוא זכה עם מכבי תל אביב בגביע הטוטו. באותה העונה סיים עם שלושה שערי ליגה, כמו גם בעונה שלאחר מכן. בעונת 2010/2011 כבש ייני שער אחד בגביע הטוטו, בדרבי מול הפועל תל אביב, וגם שער ליגה, במחזור האחרון של העונה מול מכבי נתניה.
בעונת 2012/2013 מונה ייני לקפטן מכבי תל אביב,[3] הרבה לשחק בעמדת המגן הימני, והפך לאחד השחקנים המשמעותיים בקבוצה. בתום העונה זכה עם הקבוצה באליפות וזכה להניף את צלחת האליפות אחרי עשור שהקבוצה לא זכתה בתואר. ב-26 ביוני2013 חתם על הארכת חוזהו בקבוצה בארבע שנים נוספות. בעונת 2013/2014 שותף ב-29 משחקי ליגה, ו-42 משחקים רשמיים בסך הכל בדרך לזכייה שנייה ברציפות באליפות המדינה. בעונה זו ערך ייני את משחקו ה-200 במדי הקבוצה במסגרת ליגת העל, וגם הפך לשיאן ההופעות האירופיות במדי מכבי תל אביב בכל הזמנים. בעונת 2014/2015 זכה עם הקבוצה באליפות שלישית ברציפות, והשלים עמה זכייה בכל התארים בעונה זו, כשהניף כקפטן הקבוצה גם את גביע המדינה וגביע הטוטו, וזאת על אף שנעדר מגמר גביע המדינה עקב פציעה.
ויטסה
לקראת עונת 2015/2016 חתם בקבוצת ויטסה מליגת העל ההולנדית. ב-13 בספטמבר 2015 ערך ייני את הופעת הבכורה שלו במדי ויטסה, כשעלה כמחליף במשחק ההפסד מול אוטרכט ההולנדית. ב-22 בנובמבר 2015 הבקיע ייני את שער הבכורה שלו בליגה ההולנדית, במשחק נגד דן האג.[4] בסך הכל שיחק שנה וחצי במועדון, וכבש שער אחד ב-36 הופעות ליגה.
בספטמבר 2019 נפצע באימון הקבוצה וסבל מקרע בשריר התאומים, פציעה שהשביתה אותו למשך חודשיים.[6] גם לאחר הפציעה חזר לסגל הקבוצה, אך מיעט לקבל דקות ועד לסיום העונה, בה זכה באליפות שנייה ברציפות, שותף רק בעשרה משחקים. ב-27 ביולי2020 הוארך חוזהו בקבוצה בעונה נוספת.[7] בסיום אותה העונה זכה עם הקבוצה בגביע המדינה לאחר שפתח בהרכב במשחק הגמר בו ניצחה מכבי 1–2 את הפועל תל אביב. ב-17 ביוני 2023 האריך את חוזהו בקבוצה בעונה אחת עם אופציה לעונה נוספת.[8] לקראת סיום העונה, אחרי שהובטחה הזכייה באליפות השישית שלקח עם הקבוצה, הודיע על פרישה.[9]
ב-18 בנובמבר 2020 הודיע ייני רשמית, כקפטן נבחרת ישראל הבוגרת, על פרישה מהנבחרת.[10]
חיים אישיים
אביו, הזמר והשחקן ליאור ייני, סיפר כי הוא עצמו מעולם לא שיחק כדורגל, אם כי שכנם היה כדורגלן בליגה הארצית שגילה את שרן בילדותו, ועל כן אימן ודרבן אותו.[11]