שיטת שפה

שיטת שֶׁפֶה (באנגלית: Scheffé's method) משמשת בסטטיסטיקה להתאמת רמות המובהקות להתמודדות עם בעיית השוואות מרובות. שיטה זו שימושית במיוחד בניתוח שונות, ובניתוחי רגרסייה. השיטה נקראת על שם הסטטיסטיקאי האמריקני הנרי שפה (Henry Scheffé).

שיטת שפה להשוואות מרובות מבוססת על הפעלת תיקון להשוואות בפעם אחת, המופעלת על קבוצת האומדנים של כל קונטרסט אפשרי, ברמות המשתנה הבלתי תלוי. זאת, בניגוד לשיטות אחרות אשר לרוב מתייחסות לטווח מצומצם יותר של השוואות מרובות - קבוצת כל הקונטרסטים הלוקחים בחשבון שתי רמות בלבד כמו בשיטת טוקי-קרמר למשל.

השיטה

יהי ${\textstyle \mu _{1},\ldots ,\mu _{r}}$ תוחלות של משתנים ב ${\textstyle r}$ אוכלוסיות זרות.

קונטרסט מוגדר על ידי

${\displaystyle C=\sum _{i=1}^{r}c_{i}\mu _{i}}$

כאשר

${\displaystyle \sum _{i=1}^{r}c_{i}=0.}$

אם ${\textstyle \mu _{1},\ldots ,\mu _{r}}$ שווים זה לזה, אז כל הקונטרסטים שווים ל-0 . אחרת, כמה קונטרסטים שונים מ 0 .

מבחינה טכנית יש אינסוף קונטרסטים אפשריים. רמת הביטחון הסימולטנית היא בדיוק ${\textstyle 1-\alpha }$. בדרך כלל רק מספר סופי של השוואות מעניינות את החוקר. במקרה זה, השיטה של Scheffe היא בדרך כלל די שמרנית, ורמת המובהקות במשפחה (Family-wise error) בדרך כלל תהא קטנה במידה ניכרת מ ${\textstyle \alpha }$ .^[1][2]

אומדן לקונטרסט ${\textstyle C}$ יהיה על ידי

${\displaystyle {\hat {C}}=\sum _{i=1}^{r}c_{i}{\bar {Y}}_{i}}$

ואומדן השונות שלו הוא

${\displaystyle s_{\hat {C}}^{2}={\hat {\sigma }}_{e}^{2}\sum _{i=1}^{r}{\frac {c_{i}^{2}}{n_{i}}},}$

כאשר

• ${\textstyle n_{i}}$ הוא גודל המדגם שנלקח מהאוכלוסייה ה- ${\textstyle i}$ (זו שהממוצע שלה הוא ${\textstyle \mu _{i}}$ ), ו
• ${\displaystyle {\hat {\sigma }}_{e}^{2}}$ הוא האומדן לשונות השגיאות .

ניתן להראות שבהסתברות ${\textstyle 1-\alpha }$, כל גבולות הביטחון מהסוג

${\displaystyle {\hat {C}}\pm \,s_{\hat {C}}{\sqrt {\left(r-1\right)F_{\alpha ;r-1;N-r}}}}$

נכונים בו זמנית, כאשר ${\textstyle N}$ הוא גודל האוכלוסייה כולה.

כלומר, שיטת שפה מתקנת את ערך האלפא לכל השוואה באמצעות הכפלת הערך הקריאי Fc של ניתוח השונות במספר הקבוצות בניתוח פחות 1.

השוואה לשיטת טוקי-קרמר

אם יש מבצעים רק מספר קבוע של השוואות זוגיות, שיטת Tukey-Kramer תביא לרווח סמך מדויק יותר. במקרה הכללי כאשר קונטרסטים מרובים או אף כל הקונטרסטים האפשריים עשויים לעניין, שיטת Scheffé יותר מתאימה, והיא תתן רווחי סמך צרים יותר.

ראו גם

• בעיית ההשוואות המרובות
• תיקון בונפרוני
• רווח בר-סמך

הערות שוליים

1. Maxwell, Scott E.; Delaney, Harold D. (2004). Designing Experiments and Analyzing Data: A Model Comparison. Lawrence Erlbaum Associates. pp. 217–218. ISBN 0-8058-3718-3.
2. Milliken, George A.; Johnson, Dallas E. (1993). Analysis of Messy Data. CRC Press. pp. 35–36. ISBN 0-412-99081-4.