אלימלך נולד בתל אביב למאיר אלימלך, יליד מרוקו, ולנוגה, ילידת ישראל. אלימלך החל לשחק במחלקת הנוער של מכבי תל אביב, ומשחק הבכורה שלו בקבוצה הבוגרת נערך בעונת 1988/1989 כשהוא בן 17 בלבד, במשחק נגד הפועל ירושלים. עד תום עונת 1991/1992, בה זכתה מכבי תל אביב באליפות, שיחק אלימלך בקבוצת הבוגרים של המועדון, אך לא הצליח להתקדם לעמדת השוער הראשון. בשנת 1992 עבר לקבוצת עירוני ראשון לציון, עמה עלה לליגה הבכירה בעונת 1993/1994, ובעונת 1995/1996 העפיל עם הקבוצה לגמר גביע המדינה.
בסוף שנת 1996 עבר אלימלך להפועל תל אביב, ובמדיה שיחק עד לסוף עונת 2006/2007. עם הפועל תל אביב הוא זכה בגביע המדינה בשנת 1999 ובדאבל בעונת 1999/2000. יכולתו בעונה זו, בה ספג מספר מועט של שערים בדרך לאליפות, הובילה לבחירתו לכדורגלן העונה בישראל. בעונת 2001/2002 זכה עם הקבוצה בגביע הטוטו, ובאותה עונה גם הגיע עמה עד לרבע גמר גביע אופ"א, הישג השיא של קבוצה ישראלית במפעל, והפגין יכולת מרשימה במשחקים באירופה. אלימלך התבלט במיוחד במשחק בסטמפורד ברידג' מול צ'לסי, בו רשם עצירות רבות שהובילו לעלייתה של הקבוצה לסיבוב השלישי.
בשנים שלאחר מכן זכה אלימלך עם הפועל תל אביב בשני גביעים נוספים, ב-2006 ו-2007. באחרון מביניהם השתתף במשחקי הגביע רק עד לשלב רבע הגמר, לפני שהושעה מהקבוצה באפריל 2007 לאחר שדיבר בגנות הנהלת הקבוצה, ובתגובה הודיעו לו ראשיה שהוא מושעה מהקבוצה עד לסיום חוזהו עמה. הפרשה הגיעה לקיצה כשאלימלך שוחרר מהקבוצה בתום העונה, לאחר יותר מעשר שנים כשוער הראשון של הקבוצה, בהם זכה עמה באליפות ובארבעה גביעים. לזכותו של אלימלך 344 הופעות בליגה במדי הפועל תל אביב, והוא מדורג במקום החמישי בטבלת שיאני ההופעות של הקבוצה בכל הזמנים.
לקראת עונת 2007/2008 חתם אלימלך בעירוני קריית שמונה, ולאחר עונה אחת עזב את המועדון וב-19 ביוני2008 חתם בהפועל פתח תקווה, העולה החדשה לליגת העל, שם שיחק עד סוף עונת 2008/2009, אז פרש ממשחק פעיל. במהלך הקריירה רשם 174 משחקים בהם לא ספג שער, ובסך הכל הופיע ב-476 משחקים בליגה הבכירה בישראל והוא מדורג במקום ה-11 בטבלת שיאני ההופעות של הליגה בכל הזמנים.
ב-24 ביוני2009 הודיע אלימלך על פרישתו ממשחק פעיל[1]. אלימלך המשיך בקבוצת הפועל פתח תקווה כעוזר מאמן שני. ב-22 בנובמבר 2009 התמנה למאמן הקבוצה במקום דני ניראון שהתפטר[2]. ב-16 בדצמבר מונה אלי מחפוד למאמן הקבוצה ואלימלך שב לתפקיד עוזר המאמן, לאחר שהקבוצה השיגה נקודה אחת בשלושה משחקי ליגה תחת הדרכתו של אלימלך.
ביוני 2010 מונה אלימלך לעוזרו של ניצן שירזי בהפועל חיפה. לאחר שנה מוצלחת במועדון, העונה השנייה נפתחה בצורה רעה, מה שגרם לשירזי ואלימלך לעזוב את הפועל חיפה.
בינואר 2012, לאחר שניצן שירזי מונה למאמן בהפועל תל אביב, חזר גם אלימלך למועדון בו שיחק במשך רוב הקריירה, ומונה לעוזר המאמן של הקבוצה[3]. בתום עונת 2011/2012 זכה עם הקבוצה בגביע המדינה. בנובמבר 2012, כחודש וחצי לאחר מינויו של יוסי אבוקסיס למאמן הפועל תל אביב, סיים אלימלך את תפקידו[4][5].
תפקידים נוספים
ביוני 2023 חזר אלימלך להפועל תל אביב, כשמונה לראש מערך קשרי אוהדים במועדון[6].
