אבדון נולד בניו יורק למשפחה יהודיתרוסית. כישרונו כצלם התגלה על ידי אלכסיי ברודוביץ' שהיה מנהל אמנותי במגזין האופנההארפר'ס בזאר. ב-1946 אבדון הקים סטודיו משלו, והחל לספק תמונות למגזינים כמו ווג, ומגזין לייף. לאחר מכן הפך לצלם הראשי בהרפר'ס בזאר. בניגוד לנהוג באותה תקופה, אבדון צילם דוגמניות שחייכו, צחקו, ופעמים רבות היו בתנועה בזמן הצילום.
ב-1966 אבדון החל לעבוד כצלם אופנה במגזין ווג, ובנוסף לכך החל לצלם נושאים רבים אחרים. בין היתר צילם בהפגנות נגד מלחמת וייטנאם, את הפגנות התנועה לזכויות האזרח, ומאושפזים בבתי חולים למחלות נפש. בהמשך צילם את נפילת חומת ברלין, ואת אביו בסדרת תמונות המתעדות את דעיכתו בשל מחלת הסרטן בה לקה.
מפורסמים ביותר הם צילומי הדיוקן של אבדון, שהתאפיינו ברקע לבן וחלק, ללא עצמים שיעזרו למקם את הדמות מבחינת הקשר, ובהעמדת המצולם בפשטות, מישיר מבט אל המצלמה. הוא התעניין במיוחד באופן בו ניתן ללכוד חלק מאישיותו ונפשו של האדם בצילום הדיוקן. ככל שהתפרסם צילם יותר ויותר דיוקנאות של ידוענים. בין היתר צילם את הביטלס, מרילין מונרו, ונסטסיה קינסקי.
במחצית השנייה של שנות ה-70 של המאה ה-20 יצא לצלם במערב ארצות הברית אנשים אקראיים בסטודיו ארעיים שהקים בשטח. את התמונות קיבץ בספר שהפך לרב-מכר בשם "במערב האמריקאי". הביקורת שהושמעה נגד אבדון הייתה שהוא מציג את אמריקה באופן משפיל. מנגד שיבחוהו
על האופן בו נהג במצולמיו בתשומת לב וכבוד השמורים בדרך כלל לפוליטיקאים חשובים או ידוענים.
אבדון זכה במהלך חייו בפרסים רבים כולל פרס הסלבלד ב-1991 ו-Master of Photography Award מהמרכז הבינלאומי לצילום ב-1993. בפרס Prix nadar ב-1994 על ספרו "עדות" (Evidence) וב-2003, שנה לפני מותו, קיבל את מדליית יובל 150 שנה של החברה המלכותית לצילום.
.svg){kind=logo}
