רוי מילר נולד בוואטנשייט, בצפון וסטפאליה שבגרמניה. אמו יהודייה ואביו גרמני נוצרי. הם הכירו בישראל בשנות ה-70. כשהיה בן שלוש וחצי עלה עם הוריו לישראל. בתחילה התיישבו בפרדס חנה-כרכור, משם הגיעה אמו, אחר-כך גדל בחדרה. בכיתה ד' נסע עם הוריו למשך שנתיים לגרמניה, ומאז שובו הוא חי בישראל. למד בתיכון גן שמואל בקיבוץ גן שמואל. רקד בסטודיו למחול של יהודית שווייצר. בצה"ל שירת במשך ארבע שנים וחצי כלוחם בשייטת 13. חברו לשירות היה הזמר עידן רפאל חביב.
ב-2008 הצטרף ללהקת שחקני הבימה. בהפקה הראשונה "דור שלישי", קופרודוקציה בין הבימה לשַאוּבִּיהנֶהברלין, בבימויה של יעל רונן. בהצגה שיחקו ארבעה שחקנים ישראלים, ארבעה ערבים ישראלים וארבעה גרמנים. המחזה הוא תוצר של רונן והקבוצה לאחר סדנה בת חודש, והוא דן במשולש הזה ובהשקפות השונות מנקודת מבט של הדור השלישי לשואה. השחקנים שיתפו בסיפורם האישי, ובסיום ההצגה נערך שיח עם הקהל. הצגת הבכורה הייתה בפסטיבל הלה בגרמניה. ההצגה השתתפה בפסטיבלים רבים באירופה, בדנמרק, שוודיה, פורטוגל ואיטליה.
מילר השתתף בפרויקט "פוסט טראומה", קופרודוקציה בין הבימה לשאושפילהאוס דיסלדורף, בהדרכתו של שלומי מושקוביץ ובבימויה של דדי ברון.
מילר שיחק ב"השחף" של צ'כוב, בבימויו של רמי הויברגר. הוא גילם את דמותו של מדבדיינקו, בעלה של מאשה (הילה פלדמן) שמאוהבת בקוסטיה (מיכאל מושונוב).
אחר-כך שיחק ב"מסילה לדמשק", פרי עטו של הלל מיטלפונקט, בבימויו של אילן רונן. הוא גילם את דמותו של ארץ` ואת ג'ון, קצין בריטי. איתו שיחקו יבגניה דודינה, הילה פלדמן ויוסף סוויד.
החל מ-2014 משתתף בהצגה "הכיתה שלנו", מחזה פולני מאת טדאוש סלובודזיאניק, בבימויו של חנן שניר בהפקה שהיא קופרודוקציה בין הבימה לקאמרי.
החל מ-2019 משחק בתיאטרון הבימה בהצגה "גבעת חלפון אינה עונה", שהיא עיבוד לסרט המצליח. בנוסף, החל מ-2020 משחק בהצגה "מצדה 1942", גם כן בהפקת תיאטרון הבימה.
בשנים 2008–2010 השתתף מילר בשתי עונות של התוכנית "העוקץ" בערוץ 10 בהנחיית נמרוד הראל, עיבוד לתוכנית הבריטית "The Real Hustle". בתוכנית יזמו סיטואציות אמיתיות של עוקץ עם אנשים אמיתיים ובסופו של דבר החזירו להם את הכסף.
ב-2012 השתתף בסדרה "נויורק" וגילם את יואב הטייס, בעלה של טליה מאור (מירב פלדמן). באותה שנה שיחק בסדרה "המרכז", בה גילם את דמותו של יוהאן, ד"ר לתאולוגיה שעולה לישראל מאוסטריה בשביל להתגייר (ערוץ 1).