רדיקל של מספר שלם

במתמטיקה, ובמיוחד בתורת המספרים, הרדיקל של מספר טבעי n מוגדר להיות מכפלת כל המספרים הראשוניים המחלקים את n:

${\displaystyle \,\operatorname {rad} (n)=\prod _{p|n}p}$

לדוגמה:

• ${\displaystyle \,36=2^{2}\cdot 3^{2}\qquad \operatorname {rad} (36)=2\cdot 3=6}$
• ${\displaystyle \,500=2^{2}\cdot 5^{3}\qquad \operatorname {rad} (500)=2\cdot 5=10}$

הרדיקל של מספר טבעי n הוא המספר הטבעי הגדול ביותר שהוא חופשי מריבועים ושמחלק את n. לפיכך, הרדיקל נקרא גם החלק חסר הריבועים של n. פונקציית הrad היא פונקציה כפלית, כלומר לכל זוג מספרים זרים m ו-n מתקיים:

${\displaystyle \,\operatorname {rad} (m\cdot n)=\operatorname {rad} (m)\cdot \operatorname {rad} (n)}$

אחד השימושים מרחיקי הלכת ביותר של פונקציית ה-rad מופיע בניסוחה של השערת abc.

בתורת החוגים מוכלל הרדיקל של מספר שלם לרדיקל של אידיאל כללי. בחוג המספרים השלמים מתקבל שאם ${\displaystyle m=\operatorname {rad} (n)}$ אז הרדיקל של האידיאל ${\displaystyle n\mathbb {Z} }$ הוא ${\displaystyle m\mathbb {Z} }$.

קישורים חיצוניים

• רדיקל של מספר שלם, באתר MathWorld (באנגלית)