קירוב בוסינסק (ציפה)

במכניקת הזורמים, קירוב בוסינסק (על שם המתמטיקאי והפיזיקאי הצרפתי, ז'וזף ולנטן בוסינסק (אנ'), 1842–1929) משמש בשדה של זורם המונע על ידי ציפה (מונח הידוע גם כקונבקציה טבעית). לפי קירוב זה, הפרשי הצפיפויות קטנים מספיק כדי שיהיה אפשר להזניחם, מלבד במקרים שהם חלק מביטוי המוכפל ב-g, תאוצת הכובד. ההפרש בהתמדה הוא זניח, אך תאוצת הכובד מספיק גדולה, כדי להפוך את ההפרש במשקל הסגולי לניכר. גלי הקול זניחים כאשר נעשה שימוש בקירוב בוסינסק, מאחר שאלה נעים ומשנים צפיפויות.

זורמי בוסינסק נפוצים בטבע (למשל חזיתות אטמוספיריות, זרמי ים, רוחות קטבטיות), בתעשייה (נפיצת גז צפוף, ונטילציית קולט אדים) ובסביבה הבנויה (ונטילציה טבעית, חימום מרכזי). הקירוב מדויק למדי בקרב זורמים רבים, ומקל על המתמטיקה והפיזיקה.

הקירוב מקל מאוד על החישוב, משום שכאשר עוסקים בשני זורמים בצפיפויות ${\displaystyle \rho _{1}}$ ו-${\displaystyle \rho _{2}}$, וההפרש ${\displaystyle \Delta \rho =\rho _{1}-\rho _{2}}$ הוא זניח, ניתן להשתמש פשוט בצפיפות ${\displaystyle \rho }$ מאותו סדר גודל.^[1] אנליזת ממדים מראה^{[דרושה הבהרה]} כי תחת נסיבות אלה, המקרה היחיד שבו הגרביטציה g תיכנס לתוך המשוואות היא בגרביטציה המצומצמת ${\displaystyle g'}$, כאשר:

${\displaystyle g'=g{\Delta \rho \over \rho }=g{\rho _{1}-\rho _{2} \over \rho }}$.^[2]

המספר חסר הממדים הנפוץ ביותר הוא מספר ריצ'רדסון ומספר ריילי.

המתמטיקה של הזורם היא אפוא פשוטה יותר משום שיחס הצפיפות (${\displaystyle \rho _{1}/\rho _{2}}$, מספר חסר ממדים) לא משפיע על הזורם. קירוב בוסינסק משליט את ההנחה שיחס זה הוא בדיוק אחד.

היפוכים

מאפיין של זורם בוסינסק הוא שהוא נראה זהה כאשר נצפה במצב הפוך, וזהויות הזורם מתהפכות.

לדוגמה, נדמיין חלון פתוח בחדר חמים. האוויר החמים בפנים קל יותר מהאוויר הקר בחוץ, אשר זורם אל החדר מטה לכיוון הרצפה. עתה נדמיין את המצב ההפוך: החדר קריר והאוויר בחוץ חמים. במצב זה האוויר זורם פנימה לעבר התקרה. אם הזורם הוא בוסינסקי (והחדר סימטרי), אז מבט אל החדר הקר מכיוון הפוך הוא בדיוק כמו אל החדר החם, מכיוון ישר. זאת משום שהדרך היחידה שהצפיפות נכנסת לתוך הבעיה היא באמצעות הגרביטציה המצומצמת ${\displaystyle g'}$, שתורמת רק שינוי סימן כאשר משנים את המצב מחדר חם לקר.

דוגמה לזורם לא-בוסינסקי היא בועות העולות במים. התנהגות של בועות אוויר העולות במים שונה מאוד מהתנהגות מים היורדים באוויר: במקרה הראשון, בועות עולות נוטות ליצור קליפות המיספריות, בעוד מים היורדים באוויר מתפצלים לטיפות גשם (בסקלות קטנות, מתח פנים נכנס לבעיה ומקשה על הסוגיה).

לקריאה נוספת

• Boussinesq, Joseph (1897). Théorie de l'écoulement tourbillonnant et tumultueux des liquides dans les lits rectilignes a grande section. Vol. 1. Gauthier-Villars.

הערות שוליים

1. במילים אחרות, קירוב בוסינסק אינו מדויק כאשר המספר חסר-הממדים ${\displaystyle \Delta \rho /\rho }$ הוא מִסֵּדֶר יחידה (0.1-0.5~).
2. ניתן לשים לב כי המכנה יכול להיות ${\displaystyle \rho }$ בלי להשפיע על התוצאה, משום שהשינוי יהיה מסדר ${\displaystyle g(\Delta \rho /\rho )^{2}}$