רייס גדל בלונדון. בצעירותו עבד כירקן בגילספי רואד, וב-1964 הצטרף לארסנל כשחקן מתלמד. הוא חתם על חוזה המקצוען שלו ב-1966, ופילס את דרכו דרך קבוצות הנוער והמילואים של המועדון. משחקו הראשון במדי הסגל הבוגר היה בגביע הליגה נגד ברנלי ב-5 בדצמבר1967, שהסתיים בניצחון ארסנל בתוצאה 2 - 1.
בעונתו הראשונה בעמדת הבלם הימני של ארסנל הוא השתתף ב-16 משחקים, והחמיץ את ניצחון ארסנל על אנדרלכט בגמר גביע ערי הירידים של עונת 1969/1970. אולם, בתקופה זו הוא זכה לזימון ראשון לנבחרת צפון אירלנד, ומשחקו הראשון היה נגד נבחרת ישראל ב-10 בספטמבר1968, במקביל לכך שהיה שחקן מחליף בארסנל. פיטר סטורי היה הבלם הימני הבכיר של ארסנל, אך לאחר שעבר לשחק במרכז המגרש בתחילת עונת 1970/1971, רייס תפס את מקומו והיה לשחקן הרכב קבוע למשך יתרת העונה שבה זכה המועדון בדאבל.
רייס היה הבלם הימני הבכיר של ארסנל לאורך שאר שנות ה-70, ושיחק בגמר גביע ה-FA של 1972; הוא היה שחקן הרכב קבוע בשלוש עונות - 1971/1972, 1975/1976 ו-1976/1977. רייס היה השחקן האחרון שנותר מהסגל שזכה בדאבל, וקיבל את סרט הקפטן של ארסנל ב-1977. בתפקידו כקפטן הוא זכה להניף את גביע ה-FA לאחר הניצחון על מנצ'סטר יונייטד בגמר של 1979, אך מנגד להפסיד בגמרים של 1978 ו-1980. הוא היה השחקן היחיד של ארסנל ששיחק בכל משחקי גמר גביע ה-FA בין 1971 ל-1980, מספר המהווה שיא מועדון שאותו הוא חולק עם דייוויד סימן וריי פארלור. רייס הוביל את ארסנל לגמר גביע המחזיקות של 1980, שהסתיים בהפסד של ארסנל לוולנסיה.
רייס המשיך לשחק עבור נבחרת צפון אירלנד, ובקריירה שנמשכה 11 שנים הוא השתתף ב-49 משחקים. משחקו האחרון היה בהפסד 1 - 5 לנבחרת אנגליה ב-17 באוקטובר1979. רייס עזב את ארסנל ב-1980 כשהיה בן 31 ולאחר 528 משחקים בכל המסגרות במדי המועדון. הוא עבר לשחק בווטפורד של המאמן גרהאם טיילור; רייס שיחק בווטפורד 137 פעמים, סייע למועדון להעפיל לליגה הראשונה בעונת 1981/1982 וקיבל את סרט הקפטן. הוא פרש ממשחק פעיל ב-1984.
רייס הצטרף לארסנל כמאמן קבוצת הנוער לאחר פרישתו, והחזיק בתפקידו זה במשך 12 שנים שבהן הקבוצה זכתה פעמיים בגביע ה-FA לנוער (1987/1988 ו-1993/1994). רייס היה המאמן המחליף של ארסנל למשך תקופה קצרה בספטמבר 1996, לאחר שהמאמן סטיוארט יוסטון התפטר. יוסטון עצמו החליף את המאמן המפוטר ברוס ריוק. רייס אימן את ארסנל בשלושה משחקי פרמייר ליג שבהם המועדון ניצח, ובהפסד הביתי 2 - 3 בגביע אופ"א לבורוסיה מנשנגלדבך.
רייס התמנה לעוזרו של ארסן ונגר שהגיע בסוף ספטמבר, והוא היה חלק משמעותי מההצלחות של ארסנל בשלהי שנות ה-90 ותחילת שנות ה-2000 (שני דאבלים ועונת האליפות ללא הפסד). רייס הוא האדם היחיד מלבד בוב וילסון שנטל חלק (כשחקן או מאמן) בכל שלושת תוארי הדאבל ארסנל.
בסוף נובמבר 2013 גילו בגופו של רייס סרטן
לקריאה נוספת
Harris, Jeff & Hogg, Tony (ed.) (1995). Arsenal Who's Who. Independent UK Sports. ISBN 1-899429-03-4
