במקביל לשירותו בצה"ל ולאחר ביקור באריתריאה, אז מחוז באתיופיה, ב-1966 במסגרתו פגש בביתא ישראל החל לפעול למען עלייתם.[1] עם חזרתו לישראל ובזכות שליטתו בשפות האמהרית והתגרית ארגן את יוצאי אתיופיה בישראל, בהם עולים בלתי חוקיים ובוגרי כפר בתיה, בוועדים מקומיים והצטרף אל הוועד הציבורי לסיוע לפלשים שבה שימש האחראי על הקהילה בישראל. במסגרת פעילותו דאג להסדיר את מעמדם האזרחי של בני ביתא ישראל שהגיעו, שחרר עולים בלתי חוקיים מהכלא, דאג לפרנסתם, ולהסתרת אלו שנגדם הוצאו צווי גירוש.
עם שחרורו מצה"ל ב-1974 שבה פרצה המהפכה האתיופית ומלחמת האזרחים באתיופיה מונה כיו"ר ארגון יהודי אתיופיה שהוקם באותה השנה על ידי קבוצת יוצאי אתיופיה ממעגלו של בוגלה, וזאת במקביל להיותו יו"ר ההתאחדות. כמו כן הוקם גם הוועד הישראלי למען יהודי אתיופיה באותה השנה מתוך וועד הציבורי ובו מונה להיות מזכ"ל. בשנים אלו פעל מול מוסדות העלייה והממשלה בישראל כדי לזרז ולהכיר בשבות ובעליית ביתא ישראל שבמסגרתם הגה תוכנית עלייה באמצעות חברת כור שבאה לסופה באפריל1975. כמו כן דאג חזי עובדיה שמשרד החינוך יקדם תוכניות לימודים שישלבו את סיפורם של יהודי ביתא ישראל במערכת החינוך. השר יגאל אלון נענה לבקשתו. חזי המשיך לפעול למען העלייה ובאוגוסט1976 התפטר מהוועד הישראלי כמחאה על הסחבת הממשלתית והמוסדית בנושא. כחצי שנה לאחר מכן, בפברואר1977, נאלץ לפנות את תפקידו כיו"ר ארגוני יוצאי אתיופיה לאחר שהארגונים התאחדו ואת מקומו תפס זימנה ברהני.
במקביל לפועלו לעלייה ועם שחרורו מהצבא התגייס למשמר האזרחי, שבו שירת במשך עשור, לאחר סדרת גנבות ופריצות לביתו. במסגרת תפקידו, שבו שימש גם כמפקד המשמר בשכונה, עזר לנערים להיגמל מסמים והוריד את רמת הגנבות.[1][4]
משנות ה-80 ועד מותו פעל למען קליטתם של העולים מאתיופיה במגוון תפקידים ונושאים.
חייו האישיים ופטירתו
חזי היה השלישי בסדר לידתו מבין שבעה אחים ואחיות. הוא שלט בחמש שפות: איטלקית, ערבית, עברית, תגרית ואמהרית. היחסים בינו לבין אחיו יוסי היו מתוחים מכיוון ששניהם היו חברים במחתרות יריבות בתקופת המרד על המנדט הבריטי - חזי בהגנה ויוסי באצ"ל. לעומת זאת, יחסיו עם אחותו הגדולה, מזל, היו מצוינים והיא אף שידכה בינו לבין אשתו מרגלית רצאבי, אשר נישא לה ב-1948 והיא נפטרה ב-1993. לזוג היו שלושה ילדים: שתי בנות ובן. הבת הגדולה זכתה להערצה עצומה מצד אביה, בעוד שבתו השנייה נפטרה בגיל 44 מסרטן. יחסיו עם בנו הקטן היו מורכבים והוא גירש אותו מביתו בגיל 18, במטרה לעודדו לעצמאות, דבר שלא היה מקובל באותה תקופה.
בזמנו הפנוי, חזי אהב להאזין למוזיקה קלאסית ולעסוק בגננות, כאשר בחצרו גידל זנים שונים של עצי פרי. הוא היה מאוד מעורב בחיי הקהילה בשכונת צהלה, שם התגורר, ותרם רבות לפיתוחה ולאיחוד התושבים. חזי אהב מאכלים תימניים מסורתיים ואיטלקיים, מה שביטא את האהבה שלו לתרבויות השונות שהשפיעו על חייו. ביתו הכיל מזכרות רבות ממסעותיו ביבשת אפריקה ובמיוחד מאתיופיה, שהוא ביקר בה פעמים רבות ונמשך לתרבותה העשירה.
לקריאה נוספת
עובדיה חזי, הגיגים, קרן חזי עובדיה, תשע"ב
פסח רודניק, משימות: דרכה של פלוגה מספר שתיים -- חיל הרגלים -- במלחמת העולם השניה, אגוד החיילים המשוחררים, 1991
יצחק נימצוביץ, בזכותם - דמויות מן הפנקס, משרד הביטחון, 1968, עמ' 271–277