שדה וקטורי שכיוונו החוצה מפני משטח שצורתו כדורית באנליזה וקטורית , משפט גאוס או משפט הדיברגנץ מקשר בין השטף של שדה וקטורי על פני משטח סגור לדיברגנץ של השדה בתוך המשטח. המשפט נקרא על שם קרל פרידריך גאוס שגילה אותו בשנת 1813 (והוכיח אותו למקרים פרטיים), אך רק בשנת 1831 מיכאיל אוסטרוגרדסקי הוכיח את המשפט במלואו, לכן לעיתים קוראים לו משפט גאוס-אוסטרוגרדסקי . למשפט יש שימושים חשובים בפיזיקה ובפרט באלקטרוסטטיקה . משפט סטוקס הוא הכללה של משפט גאוס למימד כללי.
יהי
V
{\displaystyle V}
R
3
{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}
שפה חלקה למקוטעין, ויהי
F
{\displaystyle F}
V
{\displaystyle V}
כאשר
S
=
∂ ∂ -->
V
{\displaystyle S=\partial V}
V
{\displaystyle V}
d
S
{\displaystyle d\mathbf {S} }
n
^ ^ -->
d
S
{\displaystyle {\hat {n}}\ dS}
n
^ ^ -->
{\displaystyle {\hat {n}}}
∂ ∂ -->
V
{\displaystyle \partial V}
∇ ∇ -->
=
(
∂ ∂ -->
∂ ∂ -->
x
,
∂ ∂ -->
∂ ∂ -->
y
,
∂ ∂ -->
∂ ∂ -->
z
)
{\displaystyle \nabla =\left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)}
