בשנת ה'תשמ"א (1981) עם נישואיו החל לעסוק כאברך בישיבת מרכז הרב בחידוש צבע התכלת המקראי, ומאמריו וחקירותיו יחד עם קבוצות מתעניינים וביניהם ד"ר ישראל זיידרמן, הובילו בסופו של דבר להתעניינות גם בעיתונות החרדית. כתבה על התכלת הופיעה ביתד נאמן שש שנים מאוחר יותר, אחרי שבשנת 1987 בורשטיין פרסם אסופה של מחקרים בעניין זיהוי הארגמון כהה הקוצים כחילזון התכלת המקראי, הצעתו של הרב הראשי לישראל הרב ד"ר יצחק הרצוג ונושא הדוקטורט שלו. בורשטין כלל בחוברת מאמר של ד"ר ישראל זיידרמן, וסיפר על ניסויים מוצלחים שערכו. הכתבה ביתד נאמן עוררה את אליהו טבגר להתעניין בתכלת, ומד"ר זיידרמן הגיע לד"ר אוטו אלסנר שפיתח שיטה ליצירת תכלת. ועם הצטרפותם של יואל גוברמן, ד"ר ארי גרינשפן וד"ר ברוך סטרמן לטבגר, הם הקימו את ארגון פתיל תכלת המשווק ציציות עשויות מתכלת מחודשת.
בשנת ה'תש"ן (1990) הקים את מכון פוע"ה - פוריות ורפואה על-פי ההלכה, העוסק בתחומי פוריות, גנטיקה, הריון ולידה, אישות וטהרת המשפחה.
לבקשת הרבנות הראשית לישראל, נרתם הרב בורשטיין לפרויקט "תנועת בני נח" של ונדל ג'ונס, במסגרתו הנחה קבוצות של גויים שהחלו לקיים את שבע מצוות בני נח. בעזרת רבנים נוספים הוא הכין עבורם ספרי הלכה וסייע בהתארגנותם.
הרב בורשטיין מתגורר בשכונת רוממה בירושלים, בשנת תשמ"א (1981) נשא את הרבנית טובה, מחנכת באולפנת "צביה" בירושלים. לזוג שמונה ילדים. אביה של רעייתו היה הרב בנימין הרלינג. גיסיו הם הרב אליקים לבנון ויואב שורק. אחותו זיווה נשואה לרב אברהם שילר, רב היישוב עלי. בנו, הרב אברהם היה ר"מ בישיבת ירושלים לצעירים. חתנו הרב יוחאי פרלמן, הוא ר"מ שיעור א בישיבת בית אל. שידך את בת דודתו עם הרב יעקב שפירא.
בעקבות בקשתו של הרב מרדכי אליהו הקים הרב בורשטין בשנת ה'תש"ן את מכון פוע"ה. המכון מסייע, הן בצד הרפואי והן בצד ההלכתי, בכל תחומי הגינקולוגיה בכלל והפוריות בפרט. במסגרת המכון פועלים כחמישה עשר רבנים יועצים-פוסקים המשיבים על שאלות באופן יומיומי ומכוונים את הפונים לרופאים מתאימים. הליווי וההכוונה ניתנים ללא תשלום.
במסגרת עבודתו במכון יצאו בעריכתו (עם הרב גבריאל גולדמן) שלושה כרכי "ספר פוע"ה" וארבעת כרכי "שו"ת פוע"ה". על שני הכרכים הראשונים של ספר פוע"ה זכו המחברים והעורכים בפרס משרד הבריאות[3].
הרב בורשטין עוסק בהנחלת לימוד המצוות התלויות בארץ. במסגרת זו הוא הוציא תדריך לימודי בשם: "שמיטה - תדריך לימודי" (ארבע מהדורות). הספר כולל ביבליוגרפיה נרחבת בנושא השמיטה, גבולות הארץ, ביעור מעשרות, יובל ומצוות הקהל. הספר גם כולל פרק העוסק באמצעי עזר בהוראת נושא השמיטה: חוברות לימוד ועבודה, תערוכות, סיפורים, משחקים, קלטות, תוכנות מחשב, שקפים ושקופיות ועוד. בחלקו השני של הספר מובאים פסקי הלכה למעשה בהלכות שביעית. ההלכות מתייחסות גם להשלכות של "היתר מכירה".
הרב בורשטין ערך מחקר בנושא הקטורת שהוקטרה בבית המקדש. לצורך כך אסף צמחים שזוהו כסממני הקטורת. על מחקר זה זכה בפרסים של המחלקה לתרבות תורנית במשרד החינוך[4] וקרן הזיכרון לתרבות יהודית.
מחקר נוסף שלו עוסק בצבע התכלת אשר היה בשימוש במקדש, ובו הצטווה עם ישראל לצבוע את ציציות הבגדים. לאחר מחקר של שנים פרסם את הספר "התכלת" (3 מהדורות). הספר עוסק בפרטי המצווה, תיאורי הצבע ומקורו (החילזון) לאורך הדורות, עד לחפירות הארכאולוגיות האחרונות, כולל תהליכי ההתחקות, החיפוש והזיוף של התכלת. הספר מלווה תמונות צבע שצולמו מעל ומתחת לפני המים.
הרב בורשטין חקר גם את הצביעה בעזרת תולעת השני, השימוש בתולעת השמיר לחיתוך אבנים, ומסורות בעניין שירת הלווים במהלך הדורות. הוא עסק גם בניסיונות להתחקות אחר מקום הימצאם של כלי המקדש בארץ ומחוצה לה, ובשיטות השונות לגבי אבני החושן.
במסגרת פרויקט זה הוכנו שלוש ערכות הוראה הבנויות על מצגות: א. מסע החיפושים אחר הקטורת במקדש; ב. חשיפת סוד התכלת; ג. לאן נעלמו כלי המקדש.
לצורך פעילות זו הקים הרב בורשטין עמותה בשם "מכון שלמה" לחקר המקדש.
פרה אדומה
כן עוסק בדרכים לאיתור פרה אדומה. ולצורך כך עומד בקשר מתמיד עם ארגון מגדלי פרות אדומות (מטעמים קולינריים) בשוודיה, ועוסק במציאת פתרונות לגידולן באקלים החם של ישראל, השונה מאקלים גידולן. לצורך כך נסע בראשית שנות ה-נ' לחוות בקר מיוחדת במושב בת שלמה יחד עם הרב מרדכי אליהו והרב ישראל אריאל, שם הדריכם הרב אליהו בצדדים ההלכתיים של הנושא.
בשנת תשע"ט נסע שוב לחווה ברמת הגולן עם החוקר הרב עזריה אריאל לבדיקת פרות אדומות שיובאו לשם. אך הן לא נמצאו כשרות לשימוש הנדרש. והוא החל לבדוק את אפשרות ליבוא עוברים מוקפאים של הפרות האדומות לארץ כדי שיעברו הליך דומה להליך הפריה חוץ גופית בבני אדם. תוך עבודה לפי ההוראות שהנחה הרב מרדכי אליהו בעבר[5].
ארבעת המינים - הלכה למעשה
הרב בורשטין עסק במחקר ובהוראה של הצדדים הבוטניים וההלכתיים של ארבעת המינים. בסמוך לחג הסוכות הוא מקדיש זמן להוראה אישית בתחום זה, על מנת ללמד את השילוב המיוחד של הלכה ומציאות[6].
ספריו
התכלת - בעניין חידוש מצוות התכלת, הוצאת ספרייתי-גיטלר, ירושלים תשמ"ח
שמיטה - תדריך לימודי והלכה למעשה, כיצד ללמוד וללמד ענייני שמיטה, ירושלים תשפ"ב (מהדורה שביעית), 536 עמ'
סוגיות אקטואליות במקורות היהדות - כ-250 חוברות שבהן מרוכזים מקורות רבים בנושאים שונים (רשימה באתר מכון פוע"ה)
שלמי יחזקאל - מאמרי המשגיח הרב ר' יחזקאל לוינשטיין והרב שלמה בורשטין, עריכה, מקורות ותרגום - הרב מנחם בורשטין, ירושלים תשמ"ה
רחשי אילן, מאמרי המשגיח הרב יוסף לייב ננדיק. עריכה, מקורות ותרגום - הרב בורשטין, ירושלים [תשמ"ד]
