מחלק זרם

דוגמה למחלק זרם. הזרם בכניסה ${\displaystyle I_{T}}$ מתחלק בין הנגדים המחוברים במקביל, כך שזרם המוצא הוא ${\displaystyle I_{x}}$

באלקטרוניקה, מחלק זרם הוא מעגל ליניארי פשוט אשר מקבל ככניסה זרם ${\displaystyle I_{T}}$, ומוציא זרם ${\displaystyle I_{x}}$ שהוא חלק מהזרם בכניסה. יחס הזרם במוצא לעומת הכניסה תלוי בערכי הנגדים המחוברים במקביל במעגל זה, ונוצר כך שהוא מפחית למינימום את האנרגיה המתבזבזת במעגל.

נוסחת מחלק הזרם דומה לנוסחת מחלק המתח, אך מכיוון שהיא מבצעת מינמיזציה של האנרגיה במעגל, הרי שבניגוד למתח בו המתח המקסימלי יתפתח על הנגד המקסימלי, כאן הזרם המקסימלי יתפתח על הנגד המינימלי.

נוסחת מחלק הזרם נגזרת מחוק הזרמים של קירכהוף (KCL) הקובע כי הזרם הנכנס לצומת יהיה שווה בדיוק לסכום הזרמים היוצאים מהצומת.

בזרם ישר

נוסחת מחלק הזרם נגזרת כאמור מחוק הזרמים של קירכהוף, ומחוק אוהם הקובע כי המתח על נגד שווה למכפלת הזרם בהתנגדות: ${\displaystyle V=IR}$.

הנוסחה קובעת כי הזרם דרך נגד ${\displaystyle R_{x}}$ המחובר במקביל לנגד השקול ${\displaystyle R_{T}}$ יהיה ${\displaystyle I_{x}={\frac {R_{T}}{R_{x}+R_{T}}}I_{T}}$^[1], כאשר ${\displaystyle {\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+...+{\frac {1}{R_{N}}}}$ הוא הנגד השקול ל־N הנגדים המחוברים במקביל לנגד ${\displaystyle R_{x}}$.

אינטואיציה לכך שהזרם דרך נגד הוא ביחס הפוך להתנגדות הנגד ניתן לקבל מכך שבחיבור במקביל, המתח על כל הנגדים זהה, ולכן לפי חוק אוהם: ${\displaystyle I={\frac {V}{R}}}$ הזרם ביחס הפוך להתנגדות.

פיתוח הנוסחה

מעגל חשמלי עם שני נגדים מחוברים במקביל למקור זרם

עבור מעגל חשמלי בו מחובר מקור זרם ${\displaystyle I_{T}}$ במקביל לנגדים ${\displaystyle R_{1},R_{2}}$, המתח על שני הנגדים שווה לפי הגדרה ל${\displaystyle V}$, ולכן לפי חוק אוהם הזרמים דרכם הם: ${\displaystyle I_{1}={\frac {V}{R_{1}}},I_{2}={\frac {V}{R_{2}}}}$. נשתמש בחוק הזרמים של קירכהוף (KCL) כדי לקבוע כי: ${\displaystyle I_{T}=I_{1}+I_{2}}$. אם נציב את יחס זרם־מתח שקיבלנו מחוק אוהם בנוסחה לעיל, נקבל כי:

${\displaystyle I_{1}\cdot (1+{\frac {R_{1}}{R_{2}}})=I_{T}\Rightarrow I_{1}={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}I_{T}}$

חישוב זהה עבור ${\displaystyle I_{2}}$ יתן את הנוסחה המקבילה: ${\displaystyle I_{2}={\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}I_{T}}$.

לסיום, בדיקת שפיות שנערוך נותנת כי ${\displaystyle I_{1}+I_{2}={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}I_{T}+{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}I_{T}=I_{T}}$ ואכן משפט קירכהוף מתקיים.

בזרם חילופין^[2]

עבור מעגל המכיל רכיבים שאינם נגדים, אך בעלי עכבה (אימפדנס), ניתן להגדיר את מחלק הזרם תחת משטר פאזורי.

פאזור הזרם ${\displaystyle I_{x}}$ דרך רכיב בעל עכבה ${\displaystyle Z_{x}}$ המחובר במקביל לרכיבים בעלי עכבה שקולה ${\displaystyle Z_{T}}$ נתון לפי הנוסחה: ${\displaystyle I_{x}={\frac {Z_{T}}{Z_{x}+Z_{T}}}I_{T}}$, כאשר ${\displaystyle I_{T}}$ הוא פאזור זרם הכניסה המתפצל לרכיבים.

דוגמה – מעגל RC

דוגמה למחלק זרם על מעגל שאינו מורכב מנגדים בלבד

במעגל RC בו נגד R וקבל C מחוברים במקביל למקור זרם אידיאלי שפאזור הזרם שלו הוא ${\displaystyle I_{T}}$, נרצה לחשב את פאזור הזרם דרך הנגד R.

עכבת הנגד היא פשוט ${\displaystyle Z_{R}=R}$ ועכבת הקבל היא ${\displaystyle Z_{C}={\frac {1}{j\omega C}}}$ כאשר ${\displaystyle \omega }$ היא התדירות הזוויתית של מחולל הזרם. לכן לפי נוסחת מחלק הזרם נקבל כי פאזור הזרם דרך הנגד הוא:

${\displaystyle I_{R}={\frac {\frac {1}{j\omega C}}{{\frac {1}{j\omega C}}+R}}I_{T}={\frac {1}{1+j\omega RC}}I_{T}}$. נשים לב כי עבור תדרים גבוהים ${\displaystyle (\omega \longrightarrow \infty )}$ פאזור הזרם דרך הנגד שואף ל-0, ועבור תדרים נמוכים ${\displaystyle (\omega \longrightarrow 0)}$ פאזור הזרם דרך הנגד מקיים ${\displaystyle I_{R}\longrightarrow I_{T}}$. לכן המעגל מממש מסנן תדרים גבוהים (Low Pass Filter).

הערות שוליים

1. Nilsson, James; Riedel, Susan, Electric Circuits, England: Edinburgh Gate, 2015, עמ' 85
2. Current Divider Circuits and the Current Divider Formula | Divider Circuits And Kirchhoff's Laws | Electronics Textbook, www.allaboutcircuits.com (באנגלית)