טארגט גדל במחלקת הנוער של סאות'המפטון.[1] ב-26 באוגוסט 2014 ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצת הבוגרים בסיבוב השני של גביע הליגה במילוול, בו ניצחה קבוצתו 2–0.[2] ההופעה הבאה שלו הגיעה ב-23 בספטמבר בניצחון 2–1 על ארסנל בסיבוב הבא של הגביע.[3]
הוא ערך את הופעתו הראשונה בפרמייר ליג ב-27 בספטמבר 2014, כשהחליף את דושאן טאדיץ' בתוספת הזמן בתום ניצחון ביתי 2–1 על קווינס פארק ריינג'רס.[4] ב-28 בדצמבר פתח לראשונה בהרכב בתיקו 1-1 עם צ'לסי, מפני שהמגן השמאלי הקבוע, ריאן ברטרנד, לא היה יכול לשחק בגלל היותו מושאל מהקבוצה האורחת.[5] בתום העונה נבחר לשחקן הצעיר המצטיין של המועדון.[6]
ב-4 באוגוסט 2017 חתם על חוזה חדש לחמש שנים עם סאות'המפטון, והאריך את שהותו במועדון עד לקיץ 2022.[7]
ב-22 בינואר 2018 הושאל לקבוצת הצ'מפיונשיפפולהאם עד לתום העונה.[8] הוא כבש את שערו הראשון בתיקו 1–1 עם בולטון וונדררס ב-10 בפברואר.[9] ב-26 במאי 2018 שיחק את כל המשחק בו ניצחה פולהאם 1–0 את אסטון וילה בגמר פלייאוף הצ'מפיונשיפ ועלתה חזרה לפרמיירליג.[10]
ב-1 ביולי 2019 עבר לאסטון וילה.[11] הוא כבש את שערו הראשון בקבוצה ב-19 באוקטובר 2019, שער שהיה שער הניצחון בניצחון קבוצתו 2–1 את ברייטון.[12]
ב-31 בינואר 2022 הושאל לניוקאסל יונייטד עד לתום העונה.[13] ב-8 ביוני 2022 חתם בניוקאסל ל-4 שנים.[14]
קריירת נבחרות
טארגט החל לייצג את נבחרת סקוטלנד עד גיל 19, לפני שבחר לעבור לייצג את נבחרות אנגליה הצעירות השונות.[15][16]
באפריל 2022 דווח כי הנבחרות הבוגרות של אנגליה וסקוטלנד שוקלות לזמן אותו לסגל שלהן.[17]
