זרם תרמו-אלקטרי נוצר במוליך בעקבות גרדיאנט טמפרטורה על גבי המוליך, אשר גורם להפרשי פוטנציאל , כתוצאה מכך למתח ולזרם במוליך.
הביטוי לזרם תרמו אלקטרי הוא תנועה של האלקטרונים מהצד החם אל הצד הקר ומתבצעת העברה של מטען ואנרגיה לאורך המוליך.
אפקט סיבק, זרם תרמו אלקטרי 'אפקט סיבק ', זרם תרמו אלקטרי - האפקט התגלה על ידי הפיזיקאי תומאס יוהאן סיבק (אנ' ) (1831-1770) בשנת 1822.
האפקט נקרא על שמו, אפקט סיבק .
התופעה כלולה באפקט התרמו-אלקטרי.
הביטוי לצפיפות הזרם הוא המטען המשויך לאלקטרון,
− − -->
e
{\displaystyle -e}
מצב אנרגטי
k
→ → -->
{\displaystyle {\vec {k}}}
במהירות החבורה המשויכת למצב,
v
→ → -->
k
→ → -->
{\displaystyle {\vec {v}}_{\vec {k}}}
צפיפות המצבים ליח' נפח,
D
(
k
→ → -->
)
{\displaystyle D({\vec {k}})}
פונקציית צפיפות ההסתברות המתארת את האפשרות לכך שהמצב
k
→ → -->
{\displaystyle {\vec {k}}}
f
(
k
→ → -->
)
{\displaystyle f({\vec {k}})}
זרם תרמו אלקטרי
j
→ → -->
elec
=
− − -->
e
∫ ∫ -->
v
→ → -->
k
→ → -->
D
(
k
→ → -->
)
f
(
k
→ → -->
)
d
3
k
{\displaystyle {\vec {j}}_{\text{elec}}=-e\int {\vec {v}}_{\vec {k}}D({\vec {k}})f({\vec {k}})d^{3}k}
בקירוב Relaxation time , ללא שדה מגנטי חיצוני, פונקציית צפיפות ההסתברות היא:
f
(
k
→ → -->
,
r
→ → -->
)
≈ ≈ -->
f
0
(
k
→ → -->
,
r
→ → -->
)
− − -->
τ τ -->
(
k
→ → -->
)
ℏ ℏ -->
∂ ∂ -->
f
0
∂ ∂ -->
μ μ -->
∇ ∇ -->
k
→ → -->
E
(
k
→ → -->
)
⋅ ⋅ -->
(
e
E
→ → -->
+
∇ ∇ -->
r
→ → -->
μ μ -->
+
E
(
k
→ → -->
)
− − -->
μ μ -->
T
∇ ∇ -->
r
→ → -->
T
)
{\displaystyle f({\vec {k}},{\vec {r}})\approx f_{0}({\vec {k}},{\vec {r}})-{\frac {\tau ({\vec {k}})}{\hbar }}{\frac {\partial f_{0}}{\partial \mu }}\nabla _{\vec {k}}E({\vec {k}})\cdot \left(e{\vec {E}}+\nabla _{\vec {r}}\mu +{\frac {E({\vec {k}})-\mu }{T}}\nabla _{\vec {r}}T\right)}
כאשר
f
0
{\displaystyle f_{0}}
התפלגות פרמי-דיראק :
f
0
(
k
→ → -->
)
=
1
1
+
exp
-->
(
E
(
k
→ → -->
)
− − -->
μ μ -->
k
B
T
)
{\displaystyle f_{0}({\vec {k}})={\frac {1}{1+\exp \left({\frac {E({\vec {k}})-\mu }{k_{B}T}}\right)}}}
הביטוי הכללי לצפיפות הזרם במוליך בהשפעת גרדיאנט טמפרטורה נתון על ידי:
j
→ → -->
elec
=
− − -->
e
4
π π -->
3
ℏ ℏ -->
∫ ∫ -->
∇ ∇ -->
k
→ → -->
E
(
k
→ → -->
)
(
f
0
(
k
→ → -->
,
r
→ → -->
)
− − -->
τ τ -->
(
k
→ → -->
)
ℏ ℏ -->
∂ ∂ -->
f
0
∂ ∂ -->
μ μ -->
∇ ∇ -->
k
→ → -->
E
(
k
→ → -->
)
⋅ ⋅ -->
(
e
E
→ → -->
+
∇ ∇ -->
r
→ → -->
μ μ -->
+
E
(
k
→ → -->
)
− − -->
μ μ -->
T
∇ ∇ -->
r
→ → -->
T
)
)
d
3
k
.
{\displaystyle {\vec {j}}_{\text{elec}}=-{\frac {e}{4\pi ^{3}\hbar }}\int \nabla _{\vec {k}}E({\vec {k}})\left(f_{0}({\vec {k}},{\vec {r}})-{\frac {\tau ({\vec {k}})}{\hbar }}{\frac {\partial f_{0}}{\partial \mu }}\nabla _{\vec {k}}E({\vec {k}})\cdot \left(e{\vec {E}}+\nabla _{\vec {r}}\mu +{\frac {E({\vec {k}})-\mu }{T}}\nabla _{\vec {r}}T\right)\right)d^{3}k.}
איבר האינטגרל על התפלגות פרמי-דיראק נעלם, בשיווי משקל תרמי המצבים המאוכלסים של המצב
k
→ → -->
{\displaystyle {\vec {k}}}
− − -->
k
→ → -->
{\displaystyle -{\vec {k}}}
סך הכל מתקבלת המשוואה הבאה לצפיפות הזרם:
j
→ → -->
elec
=
e
4
π π -->
3
ℏ ℏ -->
2
∫ ∫ -->
τ τ -->
(
k
→ → -->
)
∂ ∂ -->
f
0
∂ ∂ -->
μ μ -->
∇ ∇ -->
k
→ → -->
E
(
k
→ → -->
)
(
∇ ∇ -->
k
→ → -->
E
(
k
→ → -->
)
⋅ ⋅ -->
(
e
E
→ → -->
+
∇ ∇ -->
r
→ → -->
μ μ -->
+
E
(
k
→ → -->
)
− − -->
μ μ -->
T
∇ ∇ -->
r
→ → -->
T
)
)
d
3
k
.
{\displaystyle {\vec {j}}_{\text{elec}}={\frac {e}{4\pi ^{3}\hbar ^{2}}}\int \tau ({\vec {k}}){\frac {\partial f_{0}}{\partial \mu }}\nabla _{\vec {k}}E({\vec {k}})\left(\nabla _{\vec {k}}E({\vec {k}})\cdot \left(e{\vec {E}}+\nabla _{\vec {r}}\mu +{\frac {E({\vec {k}})-\mu }{T}}\nabla _{\vec {r}}T\right)\right)d^{3}k.}
ניתן לבטא את היחס בין צפיפות הזרם לגרדיאנט הטמפרטורה בכתיב מטריצי באמצעות כפל במטריצת מקדמים:
[
j
x
j
y
j
z
]
=
[
κ κ -->
x
x
κ κ -->
x
y
κ κ -->
x
z
κ κ -->
y
x
κ κ -->
y
y
κ κ -->
y
z
κ κ -->
z
x
κ κ -->
z
y
κ κ -->
z
z
]
[
∂ ∂ -->
T
∂ ∂ -->
x
∂ ∂ -->
T
∂ ∂ -->
y
∂ ∂ -->
T
∂ ∂ -->
z
]
{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}j_{x}\\j_{y}\\j_{z}\\\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{cccc}\kappa _{xx}&\kappa _{xy}&\kappa _{xz}\\\kappa _{yx}&\kappa _{yy}&\kappa _{yz}\\\kappa _{zx}&\kappa _{zy}&\kappa _{zz}\\\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{cccc}{\frac {\partial T}{\partial x}}\\{\frac {\partial T}{\partial y}}\\{\frac {\partial T}{\partial z}}\\\end{array}}\right]}
כאשר איברי מטריצת המקדמים נקראים מקדמי סיבק (אנ' ) , אשר מקיימים:
κ κ -->
i
j
=
e
4
π π -->
3
ℏ ℏ -->
2
T
∫ ∫ -->
τ τ -->
(
k
→ → -->
)
∂ ∂ -->
f
0
∂ ∂ -->
μ μ -->
∇ ∇ -->
k
→ → -->
E
(
k
→ → -->
)
⋅ ⋅ -->
e
^ ^ -->
i
(
E
(
k
→ → -->
)
− − -->
μ μ -->
)
∇ ∇ -->
k
→ → -->
E
(
k
→ → -->
)
⋅ ⋅ -->
e
^ ^ -->
j
d
3
k
{\displaystyle \kappa _{ij}={\frac {e}{4\pi ^{3}\hbar ^{2}T}}\int \tau ({\vec {k}}){\frac {\partial f_{0}}{\partial \mu }}\nabla _{\vec {k}}E({\vec {k}})\cdot {\hat {e}}_{i}\left(E({\vec {k}})-\mu \right)\nabla _{\vec {k}}E({\vec {k}})\cdot {\hat {e}}_{j}d^{3}k}
כאשר
e
^ ^ -->
i
{\displaystyle {\hat {e}}_{i}}
i
=
[
x
,
y
,
z
]
{\displaystyle i=[x,y,z]}
גביש קיובי, מקדמי סיבק הם קבועים:
κ κ -->
=
e
4
π π -->
3
ℏ ℏ -->
2
T
∫ ∫ -->
τ τ -->
(
k
→ → -->
)
∂ ∂ -->
f
0
∂ ∂ -->
μ μ -->
(
E
(
k
→ → -->
)
− − -->
μ μ -->
)
(
∇ ∇ -->
k
→ → -->
E
(
k
→ → -->
)
⋅ ⋅ -->
z
^ ^ -->
)
2
d
3
k
.
{\displaystyle \kappa ={\frac {e}{4\pi ^{3}\hbar ^{2}T}}\int \tau ({\vec {k}}){\frac {\partial f_{0}}{\partial \mu }}\left(E({\vec {k}})-\mu \right)\left(\nabla _{\vec {k}}E({\vec {k}})\cdot {\hat {z}}\right)^{2}d^{3}k.}
κ κ -->
=
e
3
π π -->
2
T
∫ ∫ -->
0
∞ ∞ -->
τ τ -->
(
k
→ → -->
)
∂ ∂ -->
f
0
∂ ∂ -->
μ μ -->
(
E
(
k
→ → -->
)
− − -->
μ μ -->
)
|
v
→ → -->
k
→ → -->
|
2
k
2
d
k
.
{\displaystyle \kappa ={\frac {e}{3\pi ^{2}T}}\int \limits _{0}^{\infty }\tau ({\vec {k}}){\frac {\partial f_{0}}{\partial \mu }}\left(E({\vec {k}})-\mu \right)\left|{\vec {v}}_{\vec {k}}\right|^{2}k^{2}dk.}
מחולל תרמואלקטרי של החללית קאסיני טכנולוגיה תרמו אלקטרית מתבססת על זרמים/מתחים תרמו אלקטריים ונחשבת כתחליף ירוק וידידותי לסביבה.
הטכנולוגיה מתבססת על העברה ישירה של חום לאנרגיה חשמלית באמצעות גנרטור תרמואלקטרי . באופן מקביל, מקררים ממירים אנרגיה חשמלית לחימום או קירור. הבעיה העיקרית עם טכנולוגיות מסוג זה היא נצילות נמוכה.
קיימות סביבות קיצוניות כגון חלליות , בסיסי מדע מרוחקים, אזורי מגורים מנותקים וכו', בהם הטכנולוגיה מהווה מקור עיקרי לאנרגיה.
באופן שקול לתנועת מטען חשמלי, מתקיימת תנועה של אנרגיית חום .
במצב יציב צפיפות הזרם חייבת להיות קבועה במוליך. לכן מתקיים ש-
∇ ∇ -->
T
/
T
{\displaystyle \nabla T/T}
חום ולכן מתפתחת צפיפות זרם חום במוליך כביטוי לתנועה של אנרגיה.
Melissa Hyland, Haywood Hunter, Jie Liu, Elena Veety, Daryoosh Vashaee
Wearable Thermoelectric Generators for Human Body Heat Harvesting Department of Electrical and Computer Engineering, North Carolina State
University, 2019
Thermoelectric Effect , From: Advances in Smart Medical Textiles, 2016
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}j_{x}\\j_{y}\\j_{z}\\\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{cccc}\kappa _{xx}&\kappa _{xy}&\kappa _{xz}\\\kappa _{yx}&\kappa _{yy}&\kappa _{yz}\\\kappa _{zx}&\kappa _{zy}&\kappa _{zz}\\\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{cccc}{\frac {\partial T}{\partial x}}\\{\frac {\partial T}{\partial y}}\\{\frac {\partial T}{\partial z}}\\\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0288dd5124b545e9cd29468dd1271c166ae401c4)
![{\displaystyle i=[x,y,z]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30196c7856e8ba9837a07d3e3d40aca28f9caa85)
