גשר קלווין

גשר קלווין (באנגלית: Kelvin bridge), הנקרא גם גשר קלווין כפול ובמדינות מסוימות גשר תומסון, הוא מכשיר מדידה המשמש למדידת נגדים חשמליים בכלי התנגדות של מתחת ל-1 אוהם. בכל המקרים, המדידה מתבצעת בארבעה חוטים, כאשר שני חוטים משמשים לאספקת הזרם, ואילו השניים האחרים משמשים לחיבור הגלוונומטר למדידת המתח בין נקודות הפוטנציאל.

רקע

ניתן למדוד נגדים מעל 1 אוהם באמצעות מגוון טכניקות, כגון מד התנגדות או באמצעות גשר ויטסטון. בנגדים כאלה, התנגדות החוטים למכשיר או המסופים המחברים זניחה בהשוואה לערך ההתנגדות. עבור נגדים של פחות מאוהם, התנגדות החוטים או המסופים המחברים הופכת למשמעותית, וטכניקות מדידה קונבנציונליות יכללו גם התנגדות זו בתוצאה.

כדי להתגבר על הבעיות של התנגדויות לא רצויות אלו (הידועות בשם "התנגדות טפילית"), נגדים בעלי ערך נמוך מאוד ונגדים מדויקים במיוחד ושאנטס של מד זרם לזרם גבוה בנויים כארבעה נגדי מסוף (שאנטס פירושו מוליך חשמלי המחבר שתי נקודות של מעגל שדרכן ניתן להביר זרם חשמלי). להתנגדויות אלו יש זוג מסופי זרם וזוג מסופי מתח (פוטנציאל). בשימוש מועבר זרם בין מסופי הזרם, אך נפילת המתח על הנגד נמדדת במסופי המתח (פוטנציאל). ירידת המתח הנמדדת תהיה בשל הנגד עצמו שכן ההתנגדות הטפילית של החוטים המובילים את הזרם אל הנגד וממנו אינה כלולה במעגל הפוטנציאלי. כדי למדוד התנגדויות כאלה נדרש מעגל גשר (אנ') המיועד לעבוד עם ארבע נגדי המסוף. הגשר הזה הוא גשר קלווין.^[1]

עקרון הפעולה

דיאגרמת המעגל של גשר קלווין

גשר קלווין מסחרי

פעולתו של גשר קלווין דומה מאוד לגשר ויטסטון, אך משתמשת בשני נגדים נוספים. הנגדים R ₁ ו- R ₂ מחוברים למסופי המתח (פוטנציאל) החיצוניים של ארבעת הנגדים הידועים או הסטנדרטיים R _s והנגד הלא ידוע R _x (המזוהה כ- P ₁ ו- P ′ ₁ בתרשים). הנגדים R _s, R _x, R ₁ ו-R ₂ הם בעצם גשר ויטסטון. בסידור זה, ההתנגדות הטפילית של החלק העליון של R _s והחלק התחתון של R _x נמצאת מחוץ לחלק המדידה הפוטנציאלי של הגשר ולכן אינה נכללת במדידה. עם זאת, הקישור בין R _s ו- R _x (R _par) כלול בחלק מדידת הפוטנציאל של המעגל ולכן יכול להשפיע על דיוק התוצאה. כדי להתגבר על זה, זוג שני של נגדים R ′ ₁ ו- R ′ ₂ יוצרים זוג שני של זרועות של הגשר (ולכן הוא נקרא "גשר כפול") ומחוברים למסופי המתח הפנימיים של R _s ו- R _x (המזוהים כ- P ₂ ו- P ′ ₂ בתרשים). הגלאי D מחובר בין הצומת של R ₁ לבין R ₂ והצומת של R ′ ₁ ו- R ′ ₂.^[2]

משוואת האיזון של גשר זה ניתנת על ידי:

${\displaystyle {\frac {R_{x}}{R_{s}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}+{\frac {R_{\text{par}}}{R_{s}}}\cdot {\frac {R'_{1}}{R'_{1}+R'_{2}+R_{\text{par}}}}\cdot \left({\frac {R_{2}}{R_{1}}}-{\frac {R'_{2}}{R'_{1}}}\right)}$

במעגל גשר מעשי, היחס בין R ′ ₁ לבין R ′ ₂ מסודר להיות זהה ליחס שבין R1 לבין R2 (וברוב המקרים, R ₁ = R ′ ₁ ו- R ₂ = R ′ ₂ ). כתוצאה מכך, האיבר האחרון של המשוואה לעיל מתאפס ומשוואת האיזון הופכת

${\displaystyle {\frac {R_{x}}{R_{s}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}}$

בארגון מחדש כדי להפוך את R _x לנושא

${\displaystyle R_{x}=R_{2}\cdot {\frac {R_{s}}{R_{1}}}}$

ההתנגדות הטפילית R _par בוטלה ממשוואת האיזון ונוכחותה אינה משפיעה על תוצאת המדידה. משוואה זו זהה לגשר ויטסטון המקביל לו מבחינה תפקודית.

בשימוש מעשי ניתן לארגן את גודל הספק B כדי לספק זרם דרך Rs ו-Rx בסמוך לזרמי הפעולה המדורגים של הנגד המדורג הקטן יותר. הדבר תורם לשגיאות קטנות יותר במדידה. זרם זה אינו זורם דרך גשר המדידה עצמו. גשר זה יכול לשמש גם למדידת נגדים בעיצוב שני מסופים קונבנציונליים יותר. חיבורי פוטנציאל הגשר רק מחוברים קרוב ככל האפשר למסופי הנגד. המדידה לא תכלול כך את התנגדות המעגל שאינה בתוך שני החיבורים הפוטנציאליים.

דיוק

דיוק המדידות שנעשה באמצעות גשר זה תלוי במספר גורמים. הדיוק של הנגד הסטנדרטי (R_s) הוא בעל חשיבות עליונה. חשוב גם עד כמה קרוב היחס בין R ₁ לבין R ₂ ליחס של R ′ ₁ לבין R ′ ₂ . כפי שהוצג לעיל, אם היחס זהה לחלוטין, השגיאה הנגרמת מההתנגדות הטפילית (R _par) מבוטלת לחלוטין. בגשר מעשי המטרה היא להפוך את היחס הזה לכקרוב ככל האפשר, אבל לא ניתן לעשות אותו זהה בדיוק. אם ההפרש ביחס קטן מספיק, אז האיבר האחרון של משוואת האיזון לעיל הופך קטן מספיק כדי שהוא יהיה זניח. דיוק המדידה גדל גם על ידי הגדרת הזרם הזורם דרך R _s ו- R _x להיות גדול ככל שמאפשר הדירוג של אותם נגדים. זה נותן את הפרש הפוטנציאל הגדול ביותר בין חיבורי הפוטנציאל הפנימיים ביותר (R ₂ ו- R ′ ₂) לאותם נגדים, וכתוצאה מכך מתח מספיק כדי שהשינוי ב- R ′ ₁ ו- R ′ ₂ ישפיע בצורה הטובה ביותר. ישנם כמה גשרי קלווין מסחריים המגיעים לדיוק של פחות מ-2% לטווחי התנגדות בין 1 מיקרואוהם לבין 25 אוהם.

גשרי מעבדה נבנים בדרך כלל עם נגדים משתנים ברמת דיוק גבוהה בשתי הזרועות הפוטנציאליות של הגשר ומשיגים דיוקים המתאימים לכיול נגדים סטנדרטיים. ביישום כזה, הנגד ה'סטנדרטי' (Rs) יהיה במציאות מסוג תת-סטנדרטי (כלומר נגד בעל דיוק טוב פי 10 מהדיוק הנדרש של הנגד הסטנדרטי המכויל). עבור שימוש כזה, השגיאה שהוצגה על ידי אי-ההתאמה של היחס בשתי הזרועות הפוטנציאליות פירושה שלנוכחות ההתנגדות הטפילית R _par יכולה להיות השפעה משמעותית על הדיוק הגבוה מאוד הנדרש.

כמה מדי התנגדות כוללים גשרי קלווין על מנת להשיג טווחי מדידה גדולים. מכשירים למדידת ערכים מתחת לאוהם מכונים לעיתים קרובות מדי התנגדות (מד-אוהם) בעלי התנגדות נמוכה, מילי אוהם, מיקרו אוהם וכו'.

לקריאה נוספת

• Jones, Larry D.; Chin, A. Foster (1991), Electrical Instruments and Measurements, Prentice-Hall, ISBN 978-013248469-5

ראו גם

• Measuring Low Resistance Using Kelvin Double Bridge
• Bridge circuits : DC METERING CIRCUITS

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא גשר קלווין בוויקישיתוף

• DC Metering Circuits chapter from Lessons In Electric Circuits Vol 1 DC and Lessons In Electric Circuits series.
• Discussion of 4 terminal measurement

הערות שוליים

1. Northrup, Edwin F. (1912), "VI: The Measurement of Low Resistance", Methods of Measuring Electrical Resistance, McGraw-Hill, pp. 100–131
2. All About Circuits