בית ספר הנוכחי נוסד שנת 1953 על ידי איחוד בין שני בתי ספר. המוסד הנוכחי נחשב לצאצא של בתי ספר אלו.
בשנת 1560 במישקולץ הוקם בית ספר תיכון פרוטסטנטי. בשנת 1731 הוא עבר לפיקוח של הכנסייה הקתולית ללא שינוי שמו. בשנת 1755 לבית הספר הובטח מימון ממשלתי ובכך היה ניתן להמשיך את פעילותו. לאור המימון הממשלתי ולמרות השתייכות דתית, בבתי ספר למדו גם יהודים דוגמת איגנץ שוגאר. בשנת 1944 לאחר הכיבוש הגרמני הבניין עבר לשליטתם. הוא חזר להיות בית ספר בשנת 1946. כיום בניין בית הספר מהווה חלק של המוזיאון העירוני.
בית הספר הקתולי נוסד בשנת 1729 על ידי פרנציסקנים. תחילה הוא פעל בבניין קטן ומפעם לפעם עבר לבניין אחר. בשנת 1886 בית הספר עבר לבעלות המדינה ולשמו התווספה תוספת "מלכותית". בשנת 1878 בעקבות שיטפון נפגעו ספרים רבים של ספריית בית הספר. בשנת 1911 הושלמה בניית בניין חדש. בשנים 1914–1916 הבניין שימש כבית חולים צבאי. בשנת 1936 למדו במוסד 946 תלמידים והוא הפך לבית הספר התיכון הגדול בהונגריה. במהלך מלחמת העולם השנייה שימש הבניין שוב כבית חולים צבאי. בשנת 1945 הבניין הוחזר לבית ספר, אך בשנת 1949 הבניין עבר לאוניברסיטה עירונית שהוקמה באותה שנה.
בשנת 1953 הבניין הוחזר לבית הספר שאוחד עם בית ספר פרוטסטנטי ובית הספר החדש קיבל את השם "גימנסיה על שם פרנץ פלדש" שהיה פילוסוף הונגרי שנהרג בקרבות במהלך מלחמת העולם השנייה. למרות שפרנץ פלדש היה קומוניסט, שם בית הספר לא שונה עד היום.
החל משנת לימודים 1990/91 הלימודים בבית הספר עברו למתכונת של שש שנים במקום ארבע שנים שהיה נהוג עד כה. בתחילת המאה ה-21 ליד הבניין הקיים הוקם אגף חדש בו הוקמו כיתות מיוחדות, אולם הספורט וספרייה. שדרוג הבניין הסתיים בשנת 2003.
