מקאבוי נולד בגלאזגו, סקוטלנד שבממלכה המאוחדת, בנם של אליזבת (לבית ג'ונסטון) וג'יימס מקאבוי האב. אביו היה נהג אוטובוס שהסב מקצוע לבנאי, ואימו הייתה פסיכיאטרית שנפטרה ב-2018. הוריו נפרדו כאשר היה בן 7 והתגרשו כשהיה בן 11.
אמו של מקאבוי סבלה מבריאות לקויה ובעקבות כך שלחה אותו להתגורר עם סבו וסבתו, מרי וג'יימס ג'ונסטון, באזור דרמצ'אפל שנמצא סמוך לעיר גלאזגו. אמו התגוררה איתם לסירוגין. למקאבוי יש אחות צעירה בשם ג'וי ואח למחצה הצעיר ממנו בשם דונלד. הוא לא היה בקשר עם אביו מאז ילדותו. הוא למד בבית הספר הקתולי סנט תומאס אקווינס באזור ג'ורדנהיל בגלאזגו.
מקאבוי הגיש בקשה להצטרף לצי המלכותי הבריטי וכבר התקבל כאשר הוצע לו גם באותו זמן ללמוד באקדמיה המלכותית הסקוטית למוזיקה ודרמה. לאחר שסיים את לימודיו בשנת 2000, עבר להתגורר בלונדון.
ב-2008, הוא הופיע בסרט "מבוקש". מקאבוי הופיע בסרט "התחנה האחרונה" אשר יצא לאקרנים ב-2009. הסרט מבוסס על ספרו של ג'יי פריני על שנתו האחרונה של הסופר לב טולסטוי. אשתו של מקאבוי, אן-מארי דאף, גם משתתפת בסרט זה.
תוך כדי צילומי הסדרה "לגדול בלי בושה", מקאבוי התחיל מערכת יחסים עם השחקנית האנגלייה אן-מארי דאף, שגילמה את מושא האהבה של דמותו; השניים נישאו ב-11 בנובמבר2006. יש להם בן בשם ברנדן (יליד 2010). ב-13 במאי2016 הודיעו בני הזוג על החלטתם המשותפת להתגרש.
משנת 2016 מקאבוי נמצא במערכת יחסים עם ליסה ליברטי, אותה הכיר על סט הצילומים לסרט "ספליט"; שם שימשה כעוזרת הפקה. ליברטי היא ילידת 1979 מפילדלפיה, פנסילבניה, והיא עובדת כמנהלת תוכן של אפליקציית Jove.
.svg){kind=logo}
