אסומבאלונגה התחיל את הקריירה שלו במחלקת הנוער ווטפורד, בה סיים כמלך שערי הקבוצה בעונת 2010/2011. בנובמבר 2011 הושאל לוואלדסטון. ב-3 בדצמבר, הבקיע את שער הבכורה שלו בקבוצה במשחק הליגה נגד קונקורד ריינג'רס. במדי ואלדסטון כבש 11 שערים ב-16 משחקים. ב-4 בפברואר, חזר לווטפורד אך עבור ימים אחדים הושאל לבריינטרי טאון לחודש.
ב-17 במרץ2012 אסומבאלונגה, ערך את הופעת הבכורה שלו במדי ווטפורד בתיקו 0-0 נגד קובנטרי סיטי. באוגוסט 2012 הושאל לחודש לסאות'אנד יונייטד לחודש. במהלך החודש, רשם 5 שערים ו-5 משחקים ולבסוף הוחלט להאריך את תקופת השאלתו עד ל-3 בינואר2013, וזמן קצר לפי תום החוזה הוחלט להשאירו עד לסיום העונה.
ב-6 באוגוסט2014, אסומבאלונגה חתם בנוטינגהאם פורסט. 10 ימים לאחר מכן, כבש את שתי שעריו הראשונים במדי הפורסט במשחק הליגה נגד בולטון ונדררס. ב-11 בפברואר2015, אסומבאלונגה נפצע בברכו ונעדר למעלה משנה מהמגרשים. ב-19 באפריל2016, אסומבאלונגה חזר למגרשים כאשר נכנס מחליף בדקה ה-84, במהלך משחק הליגה נגד בלקברן רוברס. ב-7 במאי, כבש את שער הבכורה שלו מאז שחזר למגרשים. ב-2 בספטמבר, חתם על חוזה שמשאיר אותו בפורסט נגד סוף עונת 2020/2021.
אף על פי שאת רוב שנות חייו העביר בממלכה המאוחדת, אסומבאלונגה בחר לייצג את הרפובליקה הדמוקרטית של קונגו, מולדתו. למרות ההצהרה, נאלץ לדחות מספר זימונים לנבחרת עקב סיבות שונות.
