טראורה החל לשחק במחלקת הנוער של אוסר. בחודש אוגוסט2010 הצטרף טראורה לאקדמית הנוער של צ'לסי, כשהוא מסרב להצעה ממנצ'סטר יונייטד. עם זאת, בחודש ינואר2011 טראורה עדיין היה צריך לחתום במועדון, ובחודש ינואר2012 אושר כי טראורה מעולם לא היה שחקנה של צ'לסי, על-אף ששיחק פעם אחת במדי הקבוצה הצעירה במשחק ידידות במסגרת תקופת ניסיון בת 6 שבועות. ב-31 באוקטובר2013 חתם טראורה בצ'לסי באופן רשמי ל-4 שנים וחצי, וב-1 בינואר2014 הושלם מעברו למועדון, זאת על-אף שלא קיבל אישור עבודה.
ההשאלה לוויטסה ארנהם
ב-2 בינואר2014 הושאל טראורה לוויטסה ארנהם מליגת העל ההולנדית למשך חצי עונה. ב-26 בינואר 2014 הוא ערך את הופעת הבכורה שלו במועדון, כשנכנס כמחליף בדקה ה-67 בתיקו 1-1 נגד ניימכן במסגרת המחזור ה-20 בליגה. ב-29 במרץ 2014 הוא הבקיע את שער הבכורה שלו במועדון, לאחר שנכנס כמחליף במחצית והבקיע בדקה ה-67 בתיקו 2-2 נגד הירנביין במסגרת המחזור ה-30 בליגה. ב-7 ביולי 2014 אושר כי השאלתו של טראורה לוויטסה ארנהם תוארך בעונה נוספת. בסך הכל ערך טראורה 48 הופעות בהן הבקיע 17 שערים במשך עונה וחצי בהן הושאל לוויטסה ארנהם.
ב-26 ביוני2017 חתם טראורה באולימפיק ליון הצרפתית ששילמה עבורו 10 מיליון אירו. בקדנציה של שלוש שנים במדי ליון, כבש טראורה 33 שערים ובישל 17 נוספים ב־126 הופעות.
אסטון וילה
ב-19 בספטמבר 2020 חזר טראורה לפרמייר ליג כאשר חתם באסטון וילה ששילמה עבורו סכום המוערך ב-18 מיליון אירו. את שער הבכורה שלו במדי הקבוצה כבש ב-20 בדצמבר בניצחון קבוצתו 0–3 על ווסט ברומיץ' אלביון.
איסטנבול בשאקשהיר
ב-22 באוגוסט 2022 הושאל לאיסטנבול בשאקשהיר לעונה אחת. ב-12 בספטמבר כבש שער בכורה, בניצחון 0–1 על בשיקטש.