שטיינברג נולד בשכונת מאה שערים בירושלים. בן ליצחק (ישראל) שטיינברג ורבקה לבית רוזנטל-גלאס. בשנת 1940 הצטרף לתנועת בית"ר ומכיוון שניגן בחצוצרה, הפך מיד למחצצר של בית"ר. בשנת 1945 גויס למחתרת האצ"ל. ב-20 ביולי1948, נשלח מטעם האצ"ל לאייש עמדה בהר ציון, ונפצע בעיניו מפיצוץ. בשנת 1950 התגייס לצה"ל ושירת בפיקוד מרכז בחיל הקשר.
הימים ימי קום המדינה. השלטון הבריטי אוסר על יהודים לתקוע בשופר בכותל המערבי. באותם ימים, הייתה רחבת הכותל באורך 30 מטר בלבד וברוחב של פחות מעשרה מטר. תנועת בית"ר וארגון האצ"ל חברו להפרת הגזירה ולמרות הסכנה הכרוכה בכך, לתקוע בשופר, כנהוג, במוצאי יום הכיפורים.
אפרים שטיינברג, בגיל 15 בלבד, בעל ותק של 6 שנים ב"צרור יהודה" (בתנועת בית"ר כינו את ה"קן", צרור) ומגויס לחת"ם (חיל תועמלנים) של האצ"ל, נקרא עם שני חבריו: שמואל בג'איו ומוישל'ה קרוואני, אל אהרון המפקד שביקשם להתנדב לתקוע בשופר בכותל במוצאי יום כיפור. לאור הסכמתם המיידית, נשלחו אל "בעל התקיעות" בבית הכנסת "צעירי פרס" שברחוב אגריפס כדי ללמוד את מלאכת התקיעה.
בביתה של המפקדת שרה, פגשו שלושת המתנדבים, שתי נערות שהוטל עליהן להחביא את השופרות תחת בגדיהן ולהעבירן לכותל מבעד למשמרות המתוגברים של הבריטים ועינם הפקוחה של שליחי המופתי והמועצה המוסלמית העליונה.
כיוון שהבריטים הציבו במפתיע עמדת משמר מאוישת בירידה לרובע היהודי, נמנע מהקבוצה להמשיך לעבר הכותל לפיכך, המשיכו את מסעם לעבר הכותל על הגגות. בהגיעם קרוב מאוד לרחבה, גילו שעליהם לקפוץ מראש הגג מטה, גובה ארבעה מטרים. קפצו ונדחקו מיד לתור המתפללים העושים דרכם אל הכותל.
הכניסה לכותל הייתה מלאה בשוטרים בריטים חמושים בתת-מקלעטומיגאן. שתי הנערות העבירו אל שלושת הנערים את השופרות. וביניהם שופר עתיק שעבר מדור לדור במשפחתו של קרוואני והובא לארץ מתימן, על ידי סבו.
בתום תפילת הנעילה בכותל, עת יצאו שלושה כוכבים, תקע שטיינברג ראשון בשופרו, בפינה הדרומית של הרחבה ומיד שמט את השופר, בהתאם להוראות שקיבל. אחריו תקע בג'איו במרכז הרחבה וגם הוא הטיל את השופר. בזמן שרצו לכיוונם השוטרים הבריטיים החמושים כדי לתופסם, תקע קרוואני בדבקות בשופרו מתוך מניין התימנים בצפון הרחבה, עד שנתפס והובל אחר כבוד למטה הבולשת (CIDׂׂ). קרוואני עמד בכל מסכת החקירות בבולשת ובסיומם חזר אל חבריו.
בערב מספרי סיפורים שהתקיים בשנת 2006 בתיאטרון שרובר בירושלים, סיפר ישראלי ששהה באנגליה, כיצד ניגש אליו קשיש אנגלי מכובד במסעדה בה היה, וביקש ממנו להתלוות אליו משום "שיש לו משהו חשוב מאוד לתת לו". באחוזתו שבסקוטלנד גולל את מסכת חייו וסיפר שהיה חיל בריטי בפלשתינה, שנשלח למשימה אזרחית חד פעמית: לתפוס תוקעי שופר בכותל. הוא ביקש להחזיר את השופר שהחרים מידיו של אותו ילד יהודי, לפני 60 שנה, לבעליו החוקיים. כך הגיע אותו שופר עתיק שעבר במשפחתו של קרוואני, חזרה לישראל. כיום השופר מוצג במוזיאון האצ"ל – בית גידי שבמצודת זאב בתל אביב.
רימונים בתוך תפוזים
בשנת התש"ז, טרם עלייתם הצפויה לגרדום של מאיר פיינשטיין ומשה ברזני, העבירו הללו פתק זעיר מוצפן בקליפת בננה ובו ביקשו מחבריהם למחתרת שיעבירו להם שני רימונים האחד, כדי לפוצצו על המשלחת שתקחם לגרדום ובשני, להתאבד.
באותם ימים, אפרים שטיינברג בעל פני הילד, היה אחראי על הובלת עגלת האוכל לעצורים בכלא שבמגרש הרוסים. אפרים העביר את חלקי הרימונים מוסלקים בתוך שני תפוזים לתוך הכלא שם הורכבו על ידי לוחם האצ"ל אליעזר בן עמי ונמסרו לשני עולי הגרדום.
