קשטן נולד בוורשה ב-1920. בגיל 19 עלה לארץ ישראל. עם עלייתו התיישב בחיפה, כדי ללמוד אדריכלות בפקולטה בטכניון שהייתה היחידה אז בארץ. ב-1945 סיים את לימודיו וזמן קצר לאחר מכן הצטרף לסגל ההוראה בטכניון. ב-1966 קיבל מינוי בדרגת פרופסור חבר. לאחר מכן הועלה לדרגת פרופסור מן המניין. חוץ מללמד תולדות האדריכלות ועיצוב פנים, חקר קשטן את תולדות בתי הכנסת.
קשטן מיעט לתכנן, ומיקד את עיסוקו בהוראה ומחקר. עם זאת, במהלך שנות ה-50 ניגש למספר תחרויות אדריכלות. ב-1956 זכה בפרס ראשון בתחרות לתכנון האקדמיה ללשון העברית בקמפוס גבעת רם בירושלים, מבנה שהושלם ב-1959. בקריית טבעון השתתף בתכנון המרכז העירוני (1967) ובטכניון עצמו עיצב ריהוט לספרייה המרכזית ועיצוב פנים לבניין הסנאט. עבודתו המפורסמת והשלימה ביותר היא בניין בית הכנסת "אוהל אהרן" בקריית הטכניון אותו השלים ב-1969. בבניין זה עיצב גם את ריהוט הפנים. כמה עשרות שנים לאחר מכן, נוסף לבניין בית מדרש אותו תכנן בנו של קשטן. בשנת 1983 הופיע בית הכנסת על בול שהוציא השירות הבולאי בעיצוב אסף ברג.
קשטן נפטר ב-1996. הוא התגורר בחיפה והיה אב לשני בנים: אסף קשטן - אדריכל בכיר במשרד א"ב תכנון, וד"ר נדב קשטן - ראש החוג ללימודי שימור באקדמית גליל מערבי.
לקריאה נוספת
הערך "אהרן קשטן" בלקסיקוןהחיפאים, אישים ודמויות בחיפה, מאת ד"ר שי חורב, דוכיפת הוצאה לאור, עמ' 328, 2018, חיפה