באולימפיאדת אטלנטה (1996) זכתה קובאץ' במדליית ארד במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:26.57 דקות, אחרי המנצחות פני היינס מדרום אפריקה (2:25.41 דקות) ואמנדה בירד מארצות הברית (2:25.75 דקות). בנוסף, היא סיימה במקום ה-7 במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:09.55 דקות אחרי המנצחת היינס (1:07.73 דקות) ובמקום ה-11 במשחה שליחות 4x100 מטר מעורב בתוצאה של 4:10.92 דקות.
באליפות אירופה בשחייה שנערכה בסביליה, ספרד בשנת 1997 זכתה קובאץ' בשתי מדליות זהב. במשחה ל-200 מטר חזה קבעה קובאץ' שיא אירופי חדש בתוצאה של 2:24.90 דקות.
באליפות העולם בשחייה שנערכה בפרת', אוסטרליה בשנת 1998 זכתה קובאץ' במדליית זהב במשחה ל-200 מטר חזה בשיא תחרות חדש של 2:25.45 דקות, לפני השחייניות מארצות הברית קריסטי קוואל (2:26.19 דקות) וג'ינה סטריט (2:26.50 דקות). היא סיימה במקום הרביעי במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:08.68 דקות, שתי מאיות השנייה לאט יותר מלורן ואן אוסטן מקנדה (1:08.66 דקות). קוואל הייתה ראשונה (1:08.42 דקות) והלן דנמן מאוסטרליה שנייה (1:08.51 דקות). בנוסף, היא סיימה במקום החמישי במשחה שליחות 4x100 מטר מעורב בתוצאה של 4:11.41 דקות, אחרי המנצחות מארצות הברית (4:01.93 דקות).
באולימפיאדת סידני (2000) זכתה קובאץ' במדליית זהב במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:24.35 דקות, לפני השחייניות מארצות הברית קוואל (2:24.56 דקות) ובירד (2:25.35 דקות). היא סיימה במקום החמישי במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:08.09 דקות, אחרי המנצחת מגאן קוואן מארצות הברית (1:07.05 דקות). בשלב חצי הגמר, היא קבעה את הזמן השני בטיבו (1:07.79 דקות). בנוסף, היא סיימה במקום ה-13 במשחה שליחות 4x100 מטר מעורב בתוצאה של 4:11.11 דקות.
באליפות העולם בשחייה שנערכה בפוקואוקה, יפן בשנת 2001 זכתה קובאץ' במדליית זהב במשחה ל-200 מטר חזה בשיא תחרות חדש של 2:24.90 דקות, לפני השחייניות מסין הוי קווי (2:25.09 דקות) וקסוג'ואן לו (2:25.29 דקות) ובמדליית ארד במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:08.50 דקות, אחרי המנצחות קסוג'ואן לו (1:07.18 דקות) ולייזל ג'ונס מאוסטרליה (1:07.96 דקות). בשלב חצי הגמר היא קבעה תוצאה מהירה יותר של 1:08.02 דקות. בנוסף, היא סיימה במקום ה-8 במשחה ל-50 מטר חזה בתוצאה של 32.05 שניות. בשלב חצי הגמר היא קבעה תוצאה מהירה יותר של 31.88 שניות.
באליפות העולם בשחייה שנערכה בברצלונה, ספרד בשנת 2003 סיימה קובאץ' במקום ה-6 במשחה ל-200 מטר מעורב אישי בתוצאה של 2:14.63 דקות, בשלב חצי הגמר היא קבעה תוצאה של 2:14.32 דקות, במקום ה-9 במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:28.18 דקות, במקום ה-15 במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:10.37 דקות ובמקום ה-20 במשחה ל-50 מטר חזה בתוצאה של 32.73 שניות.[1]
באולימפיאדת אתונה (2004) סיימה קובאץ' במקום הרביעי במשחה ל-200 מטר מעורב אישי בתוצאה של 2:13.58 דקות, אחרי המנצחת יאנה קלוצ'קובה מאוקראינה (2:11.14 דקות), במקום החמישי במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:26.12 דקות, אחרי המנצחת בירד שקבעה שיא אולימפי חדש 2:23.37 דקות ובמקום ה-10 במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:09.12 דקות.
