בשנים 1999–2002 שימש כיו"ר הוועדה לאתיקה ולבקרה של האיגוד הישראלי לנוירולוגיה של הילד, ובשנת 2002 מנהל המכון להתפתחות הילד בקופת חולים "מכבי" בירושלים. בשנת 2003 מונה למנהל היחידה לאתיקה רפואית במסגרת המרכז הרפואי שערי צדק. פרופסור שטינברג עמד בראשותן של מספר ועדות ציבוריות כשאחת הבולטות בהן היא הוועדה הציבורית הרב-תחומית לענייני החולה הנוטה למות. חוק החולה הנוטה למות אושר בכנסת בשנת 2005 ומטרתו הסדרת זכויותיו של החולה הנוטה למות בישראל, כולל הזכות לדרוש טיפול רפואי, להימנע מקבלת טיפול רפואי ולהפסיק מתן טיפול רפואי אשר החל. כיום הוא יו"ר הוועדה הארצית לענייני החולה הנוטה למות מטעם החוק הנ"ל. כמו כן הוא הועמד בראש הוועדה להשתלות מתורמים חיים במרכז הלאומי להשתלות איברים. משנת 2012 הוא יו"ר-משותף של המועצה הלאומית לביואתיקה. משמש גם כמומחה רפואי מטעם מערכת בתי המשפט בישראל בתחום הנוירולוגיה.
הרב פרופ' אברהם שטיינברג נותן לנשיא המדינה ראובן ריבלין, כרך מהודר מהאנציקלופדיה התלמודית באירוע לכבוד 70 שנה לאנציקלופדיה, ינואר 2016
הרב פרופסור שטינברג כתב מאות מאמרים תורניים ורפואיים וחיבר את סדרת אנציקלופדיה הלכתית רפואית, שבעה כרכים[2], חיבור מונומנטלי שזיכה אותו בפרס ישראל ובמספר פרסים נוספים. עד שנת 2014 כתב (או ערך) 40 ספרים ב-59 כרכים, כ-280 מאמרים שהופיעו בכתבי-עת הלכתיים ומדעיים, ומעל 4,000 חוות דעת לבתי משפט בנושאים הנוגעים לנוירולוגיה של הילד.
הרב שטינברג ייסד את "כתב העת אסיא - מאמרים, תמציות וסקירות בענייני רפואה והלכה" שיוצא לאור על ידי "מכון שלזינגר לחקר הרפואה על פי התורה" שליד בית החולים שערי צדק בירושלים, וערך אותו מ-1970 עד 1982.
לאחר-מכן הוציא את "ספר אסיא", שמהווה לקט מאמרים מתוך כתב-העת אסיא שיצאו בצורת חוברות. הוא גם ערך את ארבעת הספרים הראשונים בסדרה. שני הכרכים הראשונים בהוצאת ראובן מס, ושאר כרכי הסדרה בהפקת מכון שלזינגר.
הרב שטינברג נחשב לאחד ממקורביו של הרב שלמה זלמן אוירבך, עימו נשא ונתן בסוגיות הלכתיות-רפואיות רבות והוא מצטט אותו רבות בספריו ובמאמריו[3].
בשנת תשס"ז במלאת לו שישים, יצא לאור ספר הכבוד "ברכה לאברהם", אסופת מאמרים הלכתיים ורפואיים מאת מומחי הרפואה, רבנים ורופאים, ובנוסף פרק נכבד מתורת אבותיו שנמנו על גדולי ישראל בפולין וגליציה במשך כ-150 שנה, שקובצו לכבודו של הפרופסור שטינברג על ידי בני משפחתו וידידיו ונערך על ידי בנו, הרב יצחק שטינברג.
בשנת תשע"ח הוציא לאור סדרת ספרים בשם "הרפואה כהלכה". הספרים כוללים את כל הלכות החולה, הרופא והרפואה בשלבים השונים של חיי האדם, הסדרה כוללת שישה כרכים.
.jpg)
