בשנת 1639 נשלח טסמן כקצין ראשון במשלחת לצפון האוקיינוס השקט. הצי שיצא לדרך כלל את הספינות Heemskerk ו-Zeehan. לאחר תלאות רבות הגיעה המשלחת לאי פורמוזה (היום טאיוואן) בחודש נובמבר. 40 מתוך 90 אנשי הצוות מתו בדרך. אחרי מסע זה יצא טסמן למסעות נוספים, ליפן בשנת 1640 ובשנת 1641 לפלמבנג בדרום סומטרה (אינדונזיה), שם כרת טסמן הסכם סחר עם הסולטאן המקומי. בחודש אוגוסט 1642 נשלח טסמן כמפקד משלחת לגילוי "ארצות הדרום הבלתי נודעות", אשר שיערו כי קיימות בדרום האוקיינוס השקט, אולם אף אירופאי לא הגיע אליהן עד לאותה עת. טסמן הפליג תחילה בכיוון ההפוך מערבה לאי מאוריציוס, זאת כיוון שקיווה כי משם כיוון הרוח יסייע לספינותיו להגיע ליעדן. מהיכרותו את משטר הרוחות בים הסיק כי ממאוריציוס יכול לפנות לעבר מה ששיער שהוא חופה הדרומי של אוסטרליה. (ההולנדים הכירו באותה עת כבר חלק מן החוף המערבי של יבשת אוסטרליה אולם צורת החוף הדרומי לא הייתה ידועה.)
טסמניה
ביום 24 בנובמבר 1642 זיהה טסמן את החוף המערבי של טסמניה, ליד נמל מקוארי. טסמן קרא למקום בשם ההולנדי Anthoonij van Diemenslandt (ארץ ואן דימן) על שמו של אנטוני ואן דימן המושל הכללי של איי הודו המזרחית ההולנדיים. בהפליגו דרומה טסמן עבר בקצה הדרומי של טסמניה ופנה לצפון-מזרח עד לכף פרדריק הנרי באיי פורסטיאר. ביום 3 בדצמבר 1642 ניסה טסמן לנחות במקום, אולם הים הסוער מנע זאת. נגר האניה הצליח למרות זאת לשחות לחוף ולטעת את דגל ההולנדי ביבשה ובכך להכריז על בעלותה במקום.
ניו זילנד
"מפרץ הרוצחים" היום מפרץ הזהב
כוונתו של טסמן הייתה להמשיך ולהפליג צפונה אולם בגלל כיוון הרוח פנה מזרחה. ב-13 בדצמבר ספינתו זיהתה לראשונה יבשה, היה זה החוף הצפון-מערבי של האי הדרומי של ניו זילנד. לאחר שחקר את המקום הוא המשיך והפליג מזרחה ותשעה ימים אחר כך היה לאירופאי הראשון בהיסטוריה להגיע לניו זילנד, לה קרא סטייטן לנד (Staten Landt) בהניחו שיבשה זו מחוברת לאי בקצה הדרומי של יבשת דרום אמריקה. בהפליגו צפונה ואחר כך מזרחה, הותקפה אחת מספינותיו על ידי המאורים ששטו בספינות קאנו, ארבעה מאנשיו נהרגו בהתקפה. לאחרונה הועלתה השערה כי כמה ממלחי ספינותיו של טסמן נחתו על היבשה במקום הנקרא היום מפרץ הזהב (Golden Bay) ואשר טסמן כינהו "מפרץ הרוצחים" (ראו תמונה), לזכר אותה התקפה. משם הפליג טסמן צפונה, כאשר טעה לחשוב כי מצר קוק הוא למעשה לשון-ים (מפרץ). שניים מן השמות שבהם קרא לאתרים בניו זילנד, נותרו בשמותיהם עד היום: כף מריה ואן דימן ואי שלושת המלכים.
המסע חזרה
בדרכו חזרה לבטאוויה, ב-21 בינואר 1643, הגיע טסמן לאיי טונגה. בחולפו על פני איי פיג'י כמעט ונהרסו ספינותיו בשוניות האלמוגים שבמקום. לבסוף, הוא פנה לגינאה החדשה וחזר לבטביה ב-15 ביוני 1643.
המסע השני לאוקיינוס השקט
טסמן יצא למסעו השני לאוקיינוס השקט בשנת 1644, עם שלוש ספינות (לימן, זימיו וברק). הוא הפליג מזרחה לאורך החוף הדרומי של גינאה החדשה כשהוא מחמיץ את מיצר טורס, המפריד בין גינאה החדשה ליבשת אוסטרליה. מנקודה זו החל לשוט לאורך החוף הצפוני של היבשת האוסטרלית. טסמן מיפה את החוף הצפוני של אוסטרליה ותיעד את מראה היבשה ותושביה.
מנקודת מבטה של חברת הודו המזרחית ההולנדית, מסעו של טסמן הביא לתוצאות מאכזבות. הוא לא איתר שוקי מסחר עתידיים ואף לא מצא נתיבי שיט חדשים. במשך יותר ממאה שנים, עד לתקופתו של ג'יימס קוק, לא ביקרו אירופאים נוספים בטסמניה. אירופאים הגיעו לעיתים לאוסטרליה, אולם בדרך כלל הדבר קרה ביד המקרה.
אחרית ימיו
ב-2 בנובמבר 1644 מונה טסמן לחבר במועצת הצדק של בטאוויה. בשנת 1646 עבר לסומטרה, ובאוגוסט 1647 עבר לסיאם (תאילנד), כשהוא נושא מכתבים מן החברה בה עבד למלך. במאי 1648 הוא יצא בראש משלחת למנילה (פיליפינים) כדי לתפוס ולשדוד ספינות ספרדיות עם מטען כסף שהגיעו מיבשת אמריקה. הוא לא הצליח במשימתו וחזר לבטביה בינואר 1649. בנובמבר 1649 הועמד טסמן לדין והורשע בתליית אחד מאנשיו ללא משפט. הוא הושעה מתפקידו, נקנס והוטל עליו לשלם פיצויים למשפחת המלח ההרוג. ב-5 בינואר 1651 הוא הושב לתפקידו ולדרגתו ובילה את שארית שנותיו בבטביה. הוא הפך לאחד מבעלי הקרקעות הגדולים בעיר. הוא הלך לעולמו ב-10 באוקטובר 1659, כשהוא מותיר אחריו את אשתו השנייה ובת אחת מנישואיו הראשונים. אף שתגליותיו היו בעלות חשיבות רבה, משמעותן לא נודעה אלא לאחר למעלה ממאה שנים לאחר מותו.
מורשתו של טסמן
כמו מגלי ארצות אחרים, שמו של טסמן נחקק במקומות רבים, ביניהם:
