עזוזי נולד בפאס שבמרוקו, ובילדותו היגר עם משפחתו לגרמניה, וגדל בחבל הריין. לאחר ששיחק בנעוריו במועדונים מהעיר מריהדורף, החל לשחק במועדון החובבים של פ.צ. קלן, שם שיחק שנה אחת. בקיץ 1989 חתם עזוזי בדיסבורג, ששיחקה אז בליגת הבונדסליגה השנייה. בתחילת ימיו במועדון לא הרבה לשחק, אך עם הזמן הפך לשחקן משמעותי יותר ויותר. את עונת 1990/91 סיימה דיסבורג במקום השני בבונדסליגה השנייה, והעפילה אל הבונדסליגה. בעונת 1991/92, הראשונה של עזוזי בבונדסליגה, הוא שיחק 17 משחקים, אך המועדון נשר בחזרה לבונדסליגה השנייה כבר אחרי עונה אחת. גם שהות זו הייתה קצרה, וכבר בעונת 1992/93 שבו עזוזי ודיסבורג לבונדסליגה, בתקווה שחזרה זו לבונדסליגה תהווה תקיעת יתד בליגה. בעונה הראשונה בבונדסליגה, 1993/94, עזוזי היה שחקן משמעותי מאוד בקבוצה, שיחק 26 משחקים וסייע לדיסבורג לסיים במקום התשיעי המפתיע. עם זאת, הקבוצה נשרה שוב לבונדסליגה השנייה בעונת 1994/95, ועזוזי עזב את דיסבורג לאחר שש עונות, בהן הבקיע ארבעה שערים ב-111 הופעות ליגה.
בקיץ 1995 חתם עזוזי בפורטונה קלן מהבונדסליגה השנייה, שם שיחק שתי עונות, כאשר בעונה הראשונה היה שחקן הרכב קבוע, ובעונה השנייה פחתה מאוד כמות ההופעות שלו. לאחר שתי עונות בפורטונה קלן, חתם עזוזי בגרויטר פירט, שם שיחק שש עונות רצופות, בכולן היה שחקן קבוע בהרכב של הקבוצה, ששיחקה לכל אורך התקופה בבונדסליגה השנייה. עונת 2001/02 הייתה עונה חריגה במונחיו של עזוזי, כן בעונה זו הבקיע 15 שערי ליגה, כאשר באף עונה אחרת בקריירה שלו לא הבקיע יותר מחמישה שערים. בתום עונת 2002/03 עזב עזוזי את גרויטר פירט לאחר שצבר 156 הופעות ליגה והבקיע 27 שערים, וחתם בקבוצה הסינית צ'ונגג'ינג ליפאן. עזוזי שיחק בקבוצה זו 11 משחקים בלבד, וחזר לחצי עונה בגרויטר פירט, שם הוסיף 12 הופעות ושער אחד למאזנו בקבוצה. בשנת 2004 פרש עזוזי ממשחק פעיל.
עזוזי שימש מנהל ספורטיבי בגרויטר פירט מאז פרישתו ועד לשנת 2012. בשנה זו מונה למנהל הספורטיבי של פ.צ. סנט פאולי, תפקיד אותו מילא עד דצמבר 2014. ביוני 2015 חתם עזוזי על חוזה לשנתיים כמנהלה הספורטיבי של פורטונה דיסלדורף.
