ב-2008 דירג אותו המגזין "רולינג סטון" במקום ה-45 ברשימת 100 הזמרים הגדולים בכל הזמנים. קוביין אף מדורג במקום ה-73 ברשימת "100 הגיטריסטים הגדולים בכל הזמנים" של המגזין.
בשנת 1985 עבר קוביין לסיאטל, ושם הקים בשנת 1987 את להקת "נירוונה". הוא שימש כמתופף בימיה הראשונים של הלהקה; הבסיסט היה חברו הטוב ביותר קריסט נובוסליץ', והגיטריסט והסולן התחלפו לעיתים תכופות. בשנת 1988 עבר קוביין לקדמת הלהקה, ניגן בגיטרה ושר; אל הלהקה הצטרף המתופף צ'אד צ'אנינג, איתו הוציאו בשנת 1989 את אלבומם הראשון "Bleach". בתקופה זו הופיעה נירוונה במועדונים קטנים ולא זכתה להצלחה רבה. בשנת 1990 עזב צ'אנינג את הלהקה בעקבות סכסוך מתמשך עם קוביין, ובמקומו הגיע המתופף דייב גרוהל.
הפריצה הגדולה של נירוונה הייתה ב-1991, עם אלבומה השני "נוורמיינד" (Nevermind) והסינגל הראשון ממנו, "Smells Like Teen Spirit". השיר והתקליט הפכו למייצגי מוזיקת הגראנג' ולסמל של אותו הדור. קוביין הפך עבור רבים לסמל של "דור ה-X", דור אדיש שרוצה "שישעשעו אותו" (ציטוט מהשיר "Smells Like Teen Spirit"). הלהקה הפכה לפופולרית מאוד והייתה ללהקת הגראנג' הראשונה שהגיעה לראש המצעדים ברחבי העולם.
בתקופה זו אובחן קוביין כסובל מהפרעה דו-קוטבית. הוא כתב את השיר "Lithium" על שם התרופה הפסיכיאטרית. השיר יצא ביום בו אושפז לאחר שניסה להתאבד.
בשנת 1992 התחתן קוביין עם קורטני לאב, מוזיקאית עם רקע של ילדות קשה, ובדומה לקוביין, בת להורים גרושים, שאף עבדה כחשפנית. פחות מחצי שנה לאחר נישואיהם נולדה בתם, פרנסיס בין קוביין. השם "פרנסיס" ניתן לה על שם פרנסיס מקי חברת ההרכב The Vaselines, למרות שהיו שחשבו שההשראה הייתה השחקנית פרנסיס פרמר (עליה כתב קוביין את "Frances will have her revenge on Seattle"). השם "בין" ניתן לה על ידי אביה, שטען שנראתה בתמונות האולטרסאונד במהלך ההיריון כשעועית קטנה (Bean). קורטני לאב הודתה מאוחר יותר שהשתמשה בסמים במהלך ההיריון. הדבר גרם לניסיון של הרשויות לבטל את חזקתם על הילדה.
באותה שנה הוציאה נירוונה את "Incesticide", אוסף של הקלטות שלא פורסמו ובוטלגים. ב-1993 הוציאה הלהקה את אלבומה השלישי, "In Utero".
ב-18 בנובמבר 1993 ביצעה נירוונה הופעה אקוסטית מיוחדת בערוץ MTV; היא נחשבת להופעת האנפלגד הטובה והידועה ביותר שבוצעה במסגרת MTV. אלבום הופעת האנפלאגד יצא בנובמבר 1994, לאחר מותו של קוביין (במקור, קוביין רצה להוציא רק שירים מועטים מהופעה זו בדיסקים עתידיים של נירוונה).
מותו
לקוביין הייתה היסטוריה של דיכאונות, ניסיונות התאבדות ושימוש בסמים. כחודש לפני התאבדותו בביתו, ניסה להתאבד לכאורה על ידי בליעת מנת יתר של תרופות יחד עם שמפניה בבית מלון ברומא.
לאחר שכנועים רבים הוא אושפז במוסד גמילה, אך ברח ממנו לאחר ימים ספורים ושב לביתו. קוביין התאבד לכאורה לבסוף, בביתו בסיאטל ב-5 באפריל1994 ביריית רובה לראשו (אף על פי שעל הרובה לא נמצאו טביעות אצבעותיו). למרות שהמנצחדייוויד וודארד בנה "Dreamachine" פסיכואקטיבי עבור קוביין,[1] הדיווחים שקוביין השתמש במכשיר בצורה מוגזמת בימים שקדמו להתאבדותו נסתרו על ידי ממצאים מאוחרים יותר.[2][3] גופתו התגלתה רק שלושה ימים לאחר מותו, על ידי איש תחזוקה שהגיע להתקין מערכת אבטחה בבית.
הוא השאיר מכתב התאבדות, בו הוא מספר על סיבותיו לפירוק להקת "נירוונה". מכתב זה נמצא נעוץ בעציץ עם עט (שגם בו לא נמצאו טביעות אצבעותיו) כששלוש השורות האחרונות מצביעות על כך שהתכוון להתאבד. במכתב זה, שהוקדש בעיקר לאשתו ולבתו, ציטט קוביין מהשיר "My My, Hey Hey (Out of the Blue)" של ניל יאנג: "עדיף להישרף מאשר להתפוגג" ("It's Better to burn out than to fade away"). בניתוח שלאחר המוות התגלה בגופו ריכוז גבוה מאוד של הרואין, פי 3 מהרמה המוגדרת כקטלנית, כלומר שרמת ההרואין בגופו כבר הייתה אמורה לשתק אותו לפני שהוא היה מספיק לירות בעצמו. גופתו של קוביין נשרפה ואפרו פוזר בנהר ווישקה שבוושינגטון. בזירה נמצאו גם הרובה, ערכת הרואין משומשת, הארנק שלו, פאוץ', קופסת סיגריות, משקפי שמש ומכתב ההתאבדות.
בשנת 2005, כ-11 שנים לאחר התאבדותו לכאורה, נעשתה מחווה לכבודו ועל שלט הכניסה לעיר הולדתו, אברדין, נוסף הכיתוב "Come As You Are", כשמו של אחד השירים המפורסמים של להקתו.
אלמנתו, קורטני לאב, קיבלה את כל הזכויות על נירוונה, למרות התנגדות חברי הלהקה הנותרים. לאחר מותו של קורט פורסם אוסף של הקלטות מהופעות של נירוונה. כמו כן, פורסמו על ידי אלמנתו יומניו האישיים (למרות התנגדות משפחתו). בשנת 2002 הוציאה לאב לאור אוסף להיטים של הלהקה, למרות התנגדותם של גרוהל ונובוסליץ' (חברי הלהקה), ובשנת 2005 הוציאה מארז של שלושה דיסקים, DVD וחוברת של בוטלגים, הקלטות מהופעות חיות, סקיצות ודמואים שלא פורסמו קודם לכן.
במרץ2014 פיתחה משטרת סיאטל ארבעה סרטי צילום שנשארו בחדר הראיות; לא נמסרה סיבה לכך שהסרטים לא פותחו קודם לכן. לפי משטרת סיאטל, צילומי הפילם מראים את זירת מותו של קורט קוביין בצורה ברורה יותר מאשר תמונות הפולארויד שצולמו על ידי המשטרה. הבלש מייק סיסינסקי, חוקר מקרים פתוחים, הונחה לבחון את הסרטים מכיוון ש"עברו 20 שנים וזהו מקרה תקשורתי בעל פרופיל גבוה". סיסינסקי ציין כי מותו של קוביין נשאר התאבדות וכי התמונות לא ישוחררו לציבור. התמונות המדוברות שוחררו מאוחר יותר, אחת אחת, שבועות ספורים לפני יום השנה ה-20 למותו של קוביין. תמונה אחת מראה את זרועו של קוביין, שעדיין עונדת את צמיד בית החולים ממכון הגמילה מסמים שעזב כמה ימים לפני שחזר לסיאטל. תמונה נוספת מראה את רגלו של קוביין נשענת ליד שקית קליעי רובה ציד, שאחד מהם שימש במותו.[4]
אף על פי שהגרסה הרשמית קובעת שקוביין התאבד, במהלך השנים הועלו סברות אחרות שטענו שקוביין נרצח. אלו טענו ששלוש השורות האחרונות במכתב ההתאבדות נכתבו בכתב אחר משאר המכתב ושלפי כמות ההירואין שנמצאה בנתיחה שלאחר המוות הייתה גבוהה מלאפשר לו לבצע זאת בעצמו.[5]